Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

example: 10.7-3
Find the inductor current response for t 
≥
0
+ 
with the specified initial condition in the circuit in 
Fig. 10.7-4 (a). The part of the circuit that is needed to create this initial current in the inductor is not 
shown in the diagram.
δ
δ
10 
Ω
+
–
+
–
15 
Ω
0.5 
(
t
)
i
L
10 
Ω
(a)
(b)
0.2 H
IC
= –2A
10 
Ω
(
t
)
Fig. 10.7-4 
Circuit for Example: 10.7-3 
Solution
If the unit impulse voltage source is the only source in the circuit, the inductor current at t 
= 
0
-
can only 
be 0. The fact that a non-zero current is specified at t 
= 
0
-
indicates that there must have been other 
sources and elements that were active for t < 0
-
in the circuit and that they were switched out before 
t 
= 
0
-
,
leaving the inductor with a trapped current of 2A.
The time constant of the circuit relevant for t 
≥
0
+ 
is found by deactivating sources and finding out 
the equivalent resistance connected across the inductor. The equivalent resistance is 15
W
and the time 
constant is 13.33ms. The Thevenin’s equivalent of the circuit connected across inductor is shown in 
Fig. 10.7-4 (b).
The 0.5
d
(t) voltage source appears across the inductor forcing its current to change by 0.5/0.2 
= 
2.5 A. The inductor current at t 
= 
0
-
is specified as 2 A in the opposite direction. Hence, the inductor 
current at t 
= 
0
+ 
= -
2
+ 
2.5 
= 
0.5 A. After t 
= 
0
+
, 
the circuit is a source-free series RL circuit and the 

---

10.42
First-Order 
RL
Circuits
inductor current will be 0.5 e
-
75
t
A for t 
≥
0
+
.
The inductor current for t < 0
-
cannot be determined 
since there were unknown elements active (otherwise, the current in the inductor current would not 
have been non-zero at t 
= 
0
-
) in the circuit during t < 0
-
.