Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

V
V
1
2
°
(7.6-1)
We note that the controlling voltage phasor 
V
x
is same as the node voltage phasor 
V
1
. Therefore, 
the node equation at second node is:
( .
.
)
( .
.
)
0 08
3 1416 10
0 0005
3 1416 10
0
5
5
−
×
+
+
×
=
−
−
j
j
V
V
1
2
(7.6-2)
We need to solve for only 
V
2
. Substituting for 
V
1
in terms of 
V
2
 
as determined from Eqn. 7.6-2 in 
Eqn. 7.6-1 yields the solution for 
V
2
.
−
+
×
+
×
−
×
−
−
−
( .
.
)
( .
.
)
( .
.
0 0111
6 6 10
0 0005
3 1416 10
0 08
3 1416 10
4
5
5
j
j
j
))
.
.
−
×






=
∠ °
−
j
V
m
3 1416 10
0 01
0
5
V
2
Solving for 
V
2
, we get, 
V
2
=
(
-
108.5 
+ 
j62.7) V
m
V.
Therefore, gain at 1 MHz 
=
(
-
108.5 
+ 
j62.7) 
=
-
(108.5 
-
j62.7) 
=
-
125.3
∠-
30
°
. 
We express the 
gain this way since this is an inverting amplifier and the overall negative sign accounts for that. Thus, 
the output sine wave of amplifier lags by 30
°
at 1 MHz compared to the output when input is at low 
frequencies of few 100’s of Hz. 

---

7.32
The Sinusoidal Steady-State Response
 7.7 
cIrcuIt theorems In sInusoIdal steady-state analysIs
Sinusoidal steady-state, as we have defined, is a concept relevant only for a linear dynamic circuit. A 
nonlinear circuit excited by a sinusoidal waveform may reach a steady-state; but that steady-state will 
not be a sinusoidal steady-state since the response of a nonlinear circuit to a sinusoidal waveform may 
contain distorted and non-sinusoidal content. Phasors and phasor equivalent circuits are applicable 
only if all response variables are sinusoidal waveforms with frequency same as that of input, i.e., only 
if the dynamic circuit is linear. Thus, when a phasor equivalent circuit is mentioned, linearity of the 
time-domain circuit is implied.
All the circuit theorems we developed in Chapter 5, except the maximum power transfer theorem, 
are applicable to phasor equivalent circuits used to solve for sinusoidal steady-state variables in a 
linear dynamic circuit excited by sinusoidal sources with a common frequency. Thus we may use 
Source Transformation Theorem, Superposition Theorem, Compensation Theorem, Thevenin’s 
Theorem, Norton’s Theorem and Reciprocity Theorem in phasor equivalent circuits. The maximum 
power transfer theorem needs some modification.
7.7.1 
maximum power transfer theorem for sinusoidal steady-state condition
R
L
+ 
jX
L
R
s
+ 
jX
s