Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

example: 3.4-1
Three inductors of 0.1 H, 0.05 H and 0.15 H with equal initial current of 1.5A are connected in series 
at t 
=
0. v(t) from t 
=
0
-
is 0.3
d
(t) 
+ 
v
S
(t) where v
S
(t) is not known. i(t) is found to be 3A in the same 
direction as that of initial current flow at t 
=
5 s and v(t) at that instant is found to be 6V. (i) Find the 
voltage across each inductor and flux linkages in them at t 
=
5 s (ii) The average value of v
S
(t) in 
the first 5 s (iii) Stored energy in the circuit and each inductor at t 
=
5 s (iv) Total energy delivered by 
the applied voltage source in 5 s average power delivered by the source over 5 s?
Solution
The inductors are in series and they have same initial current. Hence, they can be replaced by a single 
inductor of 0.1 
+ 
0.05 
+ 
0.15 
=
0.3 H inductor as shown in Fig. 3.4-2.
i
(
t
)
i
(
t
)
v
1
(
t
)
v
2
(
t
)
v
(
t
)
v
3
(
t
)
v
(
t
)
v
(
t
)
L
1
= 0.1 H
L
2
= 0.05 H
L
3
= 0.15 H
L
eq
= 0.3 H
+
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
Fig. 3.4-2 
Circuit for solving Example 3.4-1 
www.TechnicalBooksPDF.com

---

Parallel Connection of Inductors 
3.31
(i) Inductors in series share instantaneous voltage in proportion to their inductance values. Hence,
6 V gets distributed in the ratio 0.1:0.05:0.15, i.e., 2:1:3. Therefore, 0.1 H gets 2 V across it, 0.05 H 
gets 1 V across it and 0.15 H gets 3 V across it at t 
=
5 s.
Total flux linkage in the combination at t 
=
5 s is L
eq
i 
=
0.3 H 
× 
3 A 
=
0.9 Wb-T. Total 
flux linkage gets distributed in proportion to inductance value in a series combination. Hence,
0.9 Wb-T gets distributed in the ratio 2:1:3 in the three inductors. Hence, at t 
=
5 s the 0.1 H 
inductor will have 0.3 Wb-T flux linkage in it, 0.05 H will have 0.15 Wb-T flux linkage in it and 
0.15 H will have 0.45 Wb-T in it.
(ii) The total V-sec dumped into effective inductance 0.3 H in 5 s 
=
0.3 V-sec from the impulse 
component 
+ 
area of v
S
(t) from t 
=
0s to t 
=
5 s. But total V-s dumped must be equal to flux 
linkage change. This change in flux linkage is 0.3 H 
× 
(3 A –1.2 A) 
=
0.54 Wb-T. Therefore, 
0.54 
=
0.3 
+ 
area of v
S
(t) in [0,5s]. Therefore, area of v
S
(t) in [0,5s] 
=
0.24 V-s. Therefore, average 
value of v
S
(t) over [0s,5s] 
=
0.24 V-s/5 s 
=
0.48 V.
(iii) The total stored energy in a series combination will be distributed among the inductors in proportion 
to inductance value. The total energy storage at t 
=
5 s will be 0.5
× 
0.3 
× 
3
2
=
1.35 J. Stored energy 
will be 0.45 J in 0.1 H inductor, 0.225 J in 0.05 H inductor and 0.675 J in 0.15 inductor.
(iv) Initial stored energy in the system was 0.5
× 
0.3
× 
1.2
2
=
0.216 J. Total stored energy at t 
=
5 s is 1.35 J. 
Therefore, total energy delivered by applied voltage source in the first 5 s 
=
1.35
-
0.216 
=
1.134 J. 
Average power delivered in the first 5 s 
=
1.134 J/5 s 
=
226.8 mW.