Техник ва технологик фанлар со
ҳ
аларининг инновацион масалалари. ТДТУ ТФ 2020
65
случае, когда концентрация в полупроводнике изменяется по закону
n(x) = n
0
/ x
2
+ a
,
где,
n
0
– концентрация примеси в полупроводнике на границе раздела с металлом,
а
–
const
,
х
– координата отсчитываемая от границы раздела металл – полупроводник в
глубь полупроводника.
Используя уравнение Пуассона и зависимость плотности объемного заряда от
x
,
получаем:
2
2
0
0
2
2
1
a
x
en
dx
d
(1)
После интегрирования (1) по координате имеем:
1
0
0
arctan
C
a
a
x
en
dx
d
(2)
Для нахождения постоянной
С
1
в уравнении (2) воспользуемся следующими
граничными условиями:
0
0
dx
d
L,
x
;
0
dx
d
,
0,
x
K
где,
К
– контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником.
Используя
эти граничные условия, получим:
a
a
L
en
C
arctan
0
0
1
(3)
Подставляя выражение (3) в уравнение (2) получим:
a
a
L
en
a
a
x
en
dx
d
arctan
arctan
0
0
0
0
(4)
После интегрирования (4) по координате имеем:
2
2
2
0
0
0
0
2
1
ln
arctan
arctan
)
(
C
a
x
n
e
a
a
x
x
a
L
x
en
x
После нахождения постоянной
С
2
: (5)
2
1
ln
2
2
0
0
2
a
L
en
C
(6)
Находим:
2
1
ln
1
ln
arctan
arctan
)
(
2
2
2
2
0
0
0
0
a
L
a
x
en
a
a
x
x
a
L
x
en
x
(7)
и, далее, находим глубину проникновения электрического поля в полупроводник:
Техник ва технологик фанлар со
ҳ
аларининг инновацион масалалари. ТДТУ ТФ 2020
66
2
1
0
K
0
1
en
U)
(
2εε
exp
a
L
(8)
Из полученного выражения видно, что зависимость L = L(U) существенно
отличается от таковой, рассчитанной для равномерного распределения примеси.
Рассматривая контакт металл – полупроводник в приближении плоского
конденсатора:
L
S
V
C
0
)
(
находим зависимость емкости
диода Шоттки от величины
прикладываемого напряжения, для различных
значений параметра
а
.
Рис. 1. Определение зависимости емкости диода
Шоттки от величины
прикладываемого напряжения, для различных
значений параметра
а.
Из зависимостей, приведенных на рис. 1.,
видно,
что
расчетная
вольт-фарадная
характеристика, в зависимости от параметра
а
,
сильно видоизменяется. Следовательно, при
определении параметров диодов Шоттки (таких
как: величина потенциального барьера, глубина проникновения электрического поля в
полупроводник, величина заряда локализованного в слое полупроводника, в близи
границы раздела металл – полупроводник) емкостными методами, целесообразно перед
проведением измерений, установить соответствие между изучаемым образцом и
используемой физической моделью. В частности, для получения достоверной
информации о параметрах диода, целесообразно в начале установить наличие профиля
распределения легирующей примеси.
Do'stlaringiz bilan baham: