Цифровая обработка изображений

Прямое дискретное преобразование Фурье

• N - количество значений сигнала, измеренных за период
• xn – измеренные значения сигнала в дискретных временных точках
• Xk – комплексные амплитуды синусоидальных сигналов, слагающих исходные сигналы (обозначают одновременно амплитуду и фазу)
• |Xk|/N – амплитуда k-го синусоидального сигнала
• arg(Xk) – фаза k-го синусоидального сигнала
• k – частота k-ой синусоиды, измеренная в колебаниях за период

Обратное дискретное преобразование фурье

• N - количество значений сигнала, измеренных за период
• xn – измеренные значения сигнала в дискретных временных точках
• Xk – комплексные амплитуды синусоидальных сигналов, слагающих исходные сигналы (обозначают одновременно амплитуду и фазу)
• |Xk|/N – амплитуда k-го синусоидального сигнала
• arg(Xk) – фаза k-го синусоидального сигнала
• k – частота k-ой синусоиды, измеренная в колебаниях за период

Быстрое преобразование Фурье (FFT - Fast Fourier Transform)

• Эффективная реализация дискретного преобразования Фурье
• Применяется для обработки дискретного сигнала, состоящего из 2n отсчетов

Применение ДПФ и БПФ компьютерной графике

• Частотный анализ и обработка изображений:
• Фильтрация частот
• Шумоподавление
• Повышение/понижение резкости
• Компрессия изображений и видео

Свертка (convolution)

• Свертка – это функция, показывающая "схожесть" одной функции и отражённой и сдвинутой копией другой
• Формула свертки

Свертка дискретных функций

• Одномерный случай

• Двумерный случай

Фильтр размытия, основанный на применении свертки

• Оригинальное изображение

• Ядро свертки

• Результат

Применение свертки в компьютерной графике

• Фильтры
• Размытие изображений (blur)
• Повышение резкости (sharpen)
• Выделение контуров (edge detection)
• Размытие движения (Motion blur)
• Тиснение (emboss)