Chizmachilik

Ovallar.  Oval  fransuzcha  “ovale”,  yunoncha  “ovum”  –  tuxum  so‘zlaridan 
olingan  bo‘lib,  u  bir  necha  aylana  yoylarining  tutashtirilishidan  hosil  bo‘ladigan 
tuxumsimon qavariq tekis yopiq egri chiziqdir. 

---

55 
 
Ovalni uning berilgan AB katta 
va CE kichik o‘qlari bo‘yicha yasash. 
O‘zaro  perpendikular  bo‘lgan  ikkita 
to‘g‘ri  chiziq  o‘tkazilib,  ularning 
o‘zaro  kesishgan  O  nuqtasidan 
2
AB
R

 
va 
2
CE
r

 
radiuslarda 
aylanalar    chiziladi  (13.1-rasm). 
So‘ngra  katta  o‘qning  A  va  kichik 
o‘qning  C  nuqtalari  tutashtiriladi. 
Hosil bo‘lgan AC kesmadan AB va CD o‘qlar uzunliklari ayrimasining yarmi, ya’ni 
MC kesma ayirib olinadi. Kesmalar ayrimasi  AN ga perpendikular bo‘lgan va uni 
teng  ikkiga  bo‘luvchi  12  to‘g‘ri  chiziq  AB  chiziqni  O
1
,  CE  chiziqni  esa  O
3
 
nuqtalarda  kesadi.  Hosil  bo‘lgan  OO
1
  va  OO
3
  masofalar  O  markazdan  o‘qlar 
bo‘yicha  o‘ng  tomonga  va  yuqoriga  o‘lchab  qo‘yiladi.  Aniqlangan  O
1
,  O
2
,  O
3
  va 
O
4
 nuqtalar talab qilingan ovalni hosil qiluvchi yoylarning markazlari bo‘ladi. Bu 
nuqtalarni  tutashtirsak,  yoylarni  chegaralovchi  O
1
O
3
,  O
1
O
4
,  O
2
O
3
  va  O
2
O
4 
to‘g‘ri 
chiziqlarga  ega  bo‘lamiz.  Keyin  O
1
,  O
2
,  O
3
  va  O
4 
markazlardan  R
1
=O
1
A=O
2
B  va 
R
2
=O
3
C=O
4
E  radiuslarda    yoylar  chiziladi.  O‘tkazilgan  3A4,  4C6,  6B5  va  5E3 
yoylar yig‘indisi ovalni hosil qiladi. 
 
13.1-rasm 

---

56 
 
Aylananing 
berilgan 
D 
diametri  bo‘yicha  oval  yasash. 
Dastlab,  aylananing  simmetriya 
o‘qlari o‘tkaziladi va O markazdan 
berilgan  D  (Ø)  diametr  bo‘yicha 
aylana 
chiziladi 
(13.2-rasm). 
To‘g‘ri 
burchakli 
standart 
izometrik  proyeksiyaning    X,  Y,  Z  
o‘qlari hosil qilinadi. 
X, Y, Z o‘qlar aylana bilan L, 
M,  K,  N,  O
1
  va  O
2
  nuqtalarda 
kesishadi.  O
1
  va  O
2 
markazlardan 
R(R=O
1
L=O
1
K=O
2
N=O
2
M) radiusda aylana yoylari chiziladi. Bu yoylar Z  o‘qini 
C  nuqtada(oval  kichik  o‘qining  yarmi)  kesib  o‘tadi.  O  markazdan  R
1
(R
1
=OC) 
radiusda  chizilgan  yoylar  ovalning  katta  o‘qi  bilan  kesishib,  O
3
  va  O
4
  nuqtalarni 
aniqlaydi. O
1
 
 va  O
2
   nuqtalar O
3
, O
4
 lar bilan tutashtirilib davom ettirilgan to‘g‘ri 
chiziqlar  R  radiusli  aylana  yoylari    bilan  kesishib, ovalning  1,  2, 3  va 4  tutashish 
nuqtalarini  hosil  qiladi.  O
3
  va  O
4
  markazlardan  R
2
(R
2
=O
4
1=O
4
4=O
3
2=O
3
3) 
radiusda yoylar chizib tutashuv nuqtalari tekis, ravon tutashtiriladi hamda izlangan 
egri chiziq oval hosil bo‘ladi. 
Ovoidlar.    Ovoid  lotincha  “Ovum”  –  “tuxum”,  “eidos”  –  “ko‘rinish” 
so‘zlaridan  olingan  bo‘lib,  u  bitta  simmetriya  o‘qiga  ega.  Demak,  bir  simmetriya 
o‘qiga  ega  bo‘lgan  ovallar  ovoid  deb  atalar  ekan.  Ovalda  ikkita  bir  xil  radiusli 
aylanalar,  ovoidda  esa  turli  o‘lchamdagi  aylanalar  yoylari  ishtirok  etadi.  Oval  va 
ovoidlarni  katta  va  kichik  o‘qlari  orqali  yasash  qabul  qilinganligi  uchun  ularni 
tashkil  qiluvchi  aylana  yoylarining  o‘lchamlari,  ya’ni  tutashma  radiuslari 
berilmaydi.  Uning  o‘rniga  katta  va  kichik  o‘qlarning  qiymatlari  beriladi.  Uch  hil 
ko‘rinishdagi ovoidlar bo‘lib, ular quyidagilardir. 
1. Oddiy ovoid. 2. Cho‘ziq ovoid. 3. To‘mtoq ovoid. 
Quyida oddiy ovoidning yasalishini ko‘rib chiqamiz.  
 
13.2-rasm 

---

57 
 
Berilgan AB eni bo‘yicha oddiy ovoid 
yasash kerak bo‘lsin. AB kesmaning O o‘rta 
nuqtasidan 
2
AB
R

 
radiusda 
aylana 
chiziladi  (13.3-rasm).  O  nuqtadan  AB 
diametrga  perpendikular  bo‘lgan  to‘g‘ri 
chiziq 
o‘tkazib,  uning  aylana  bilan 
kesishgan O
1
  nuqtasi aniqlanadi. O
1 
nuqta A 
va B nuqtalar bilan tutashtiriladi. So‘ngra A 
va  B  nuqtalardan  (ular  tutashma  markazi  hisoblanadi)  R
1
=AB  radiusda  yoylar 
chizib,  ularning  AO
1 
va  BO
1 
to‘g‘ri  chiziqlar  davomi  bilan  kesishgan  1  va  2 
nuqtalari  aniqlanadi.  Nihoyat,  O
1
  nuqtadan  R
2
  (R
2
=O
1
1=O
1
2)  radiusda  yoy 
o‘tkaziladi. Natijada AB, B1, 12 va 2A yoylar to‘plami oddiy ovoidni hosil qiladi.