Chizma geometriyasi va muxandislaik grafikasi

Nuqtaning izometrik proyeksiyasini yasash. 
Izometrik  tekislik  proyeksiya  tekisliklariga  (X,  U,  Z  o'qlariga)  nisbatan  bir  xil 
qiyalanganligidan izometrik o'qlar orasidagi burchak teng bo'lib, ular o'zaro 120° burchak 
ostida joylashadi (1-shakl). 
To'g'ri  burchakli  izometriyada  buyumning  o'qlar  bo'yicha  qo'yiladigan  o'lchamlari  bir 
xilda, ya'ni 0,82 marta o'zgargani holda, qulay bo'lishi uchun uni U

V 

Z

1 deb olinadi. Buni 
keltirilgan o'zgarish koeffisiyenti deyiladi. 
Izometrik o'qlarni reysshina va uchburchaklik (30°, 60° burchakli) chizg'ich yoki sirkul 
va chizg'ich yordamida o'tkazish mumkin. 
Jismlarning  aksonometrik  proyeksiyasi 
ularning  ortogonal  proyeksiyasi  bo'yicha 
 
 
 
 
 
 
 
 
66-shakl 
 
 
А
1 
А
Х 
А
2 
Y
 
Y
 
Z
 
O
 
X
 

---

yasaladi.  66-shaklda  A(A
1
,  A
2
)  nuqtaning 
ortogonal  proyeksiyasi  berilgan.  Uning 
izometrik  proyeksiyasini  yasash  uchun 
aksonometrik  o'qlarni  chizib  olamiz.  O
1
 
nuqtadan  O
1
X
1
  o'q  bo'yicha  A(A
1
,  A
2
) 
nuqtaning absissasini o'lchab qo'yamiz va AX
1
 
nuqtani  aniqlaymiz.  Undan  O
1
Y
1
  o'qiga 
parallel qilib to'g'ri chiziq o'tkazamiz va uning 
AX
1
 nuqtasidan A nuqtaning ordinatasini olib 
qo'yamiz  va  A
1
  nuqtaga  ega  bo'lamiz.  A
1
 
nuqtadan  yuqoriga  qaratib,  O
1
Z
1
  o'qqa 
parallel 
chiziq 
chizib 
A 
nuqtaning 
applikatasini olib qo'yamiz va A nuqtaga ega bo'lamiz. 
    To'g'ri chiziq kesmasining izometrik proyeksiyasini yasash. 67-shakl (a) da to'g'ri chiziq 
kesmasining epyuri tasvirlangan. Uning aksonometrik proyeksiyasini chizish 
uchun   kesmaga  tegishli  ikki  nuqtani  tanlab  olinadi. Tanlab  olingan  A(A
1
, A
2
) va B(B
1
, B
2
) 
nuqtalarning  aksonometrik  tasviri  68-  shakldagi  singari  bajariladi  va  ularni  o'zaro 
birlashtiriladi. Natijada to'g'ri chiziq kesmasining izometrik tasviri hosil bo'ladi (67-shakl, 
b). 
      
Tekis  shaklning  to'g'ri  burchakli  izometrik  proyeksiyasini  yasash.
  Tekis  geometrik 
shakllardan,  masalan,  kvadratning  P
1
  tekislikka  parallel  joylashgan  to'g'ri  burchakli 
izometriyasini yasaylik (68-shakl, a, b). 
 Buning  uchun  kvadratning  A(A
1
,  A
2
),  B(B
1
,  B
2
),  S(S
1
,  S
2
)  nuqtalarining  izometrik 
tasvirlarini hosil qilamiz va ularni o'zaro birlashtirib 
kvadratning izo-metriyasiga ega bo'lamiz. 
Aylananing to'g'ri burchakli izometrik proyeksiyasini yasash.
 Aylananing to'g'ri burchakli 
izometrik proyeksiyasi umumiy holda ellips shaklida tasvirlanadi. Ammo bu tasvir hamma 
 
 
 
 
 
 
67-shakl 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69-shakl
 
4
 
3
 
2
 
1
 
R
 
R
O
O
O
3 
O
4 
D
 
B
 
C
 
A
 
N
 
E
 
M
 
K
 
b
1
2 
2
2 
3
2

4
2

0
2
 
1
1 
3
1 
2
1 
4
1 
O
1 
D
 
а
Z 
O  Y 
Y 
X 
B
1 
A
1 
C
1 
D
1 
C
2

D
2 
A
2

B
2 
A
X

B
X 
C
X

D
X 
68-shakl 
а 
b 

---

vaqt  ham  qulay  bo'lavermaydi.  O'quv  chizmalarida  ellips  o'rniga  aylana  yoylari  bilan 
chiziladigan to'rt markazli ovallar qo'llash tavsiya etiladi. 
69-shaklda  gorizontal  tekislikka  parallel  bo'lgan  aylananing  ortogonal  proyeksiyasi 
bo'yicha uning izometrik proyeksiyasini yasash ko'rsatilgan. U quyidagi tartibda bajariladi: 
1. Izometrik proyeksiya o'qlari chiziladi. 
2. D diametrli aylana chiziladi. 
3. Z
1
 o'qining bu aylana bilan kesishishidan hosil bo'lgan O
1
 va O
2
 markazlardan 3 va 2, 1 
va 4 nuqtalarni R radiusli yoylar bilan birlashtiriladi. 
4. O markazdan radiusi R

OS ga teng bo'lgan yoy chizib ovalning katta o'qida O
3
 va O
4
 
nuqtalarni O
1
 va O
2
 bilan birlashtirsak, R radiusda chizilgan yoylarda M
1
N va K
1
E nuqtalar 
hosil bo'ladi. 
5. O
3
 va O
4
 markazlardan M va N, K va YE nuqtalarni ravon tutashtiramiz. 
6.  Ortiqcha  va  yordamchi  chiziqlarni  o'chirib,  asosiy  oval  chizig'ini  yo'g'onlashtirib 
chizamiz. 
Qiyshiq  burchakli  standart  aksonometriyalar.
  Buyumlarning  yaqqol  tasvirlarini 
qiyshiq burchakli aksonometriyada yasash uchun qiyshiq burchakli standart izometriya va 
dimetriyalardan foydalaniladi. Bunda aksonometrik proyeksiyalar tekisligi, xususiy holda, 
ya'ni XOZ koordinatalar tekisligiga parallel qilib olinadi. Bunda OX || O
A
X
A
, OZ || O
A
Z
A
 bo'lib, 
O
A
Y
A
 o'q esa O
A
X
A
 va O
A
Z
A
 larga nisbatan ixtiyoriy vaziyatda bo'lishi mumkin. 
1.
 
 
 
Agar o'qlar bo'yicha o'zgarish koeffisiyentlari K
X

K
Z

K
Y

1 bo'lsa, qiyshiq burchakli 
frontal izometriya hosil bo'ladi. 
   Qiyshiq burchakli (frontal) dimetrik proyeksiyalar.
 Agarda K
X

K
Z

1, K
Y

0,5 bo'lsa, qiyshiq 
burchakli frontal dimetriya (kabinet proyeksiya) deyiladi. OY o'q proyeksiyalar tekisligiga 
ixtiyoriy  burchak  ostida  proyeksiyalanishi  mumkin.  OY  o'qni  OX  va  OZ  o'qlar  orasidagi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72-shakl 
73- shakl, a
 

---

burchakni teng ikkiga bo'lib o'tadigan (72-shakl) qilib va bu o'q bo'yicha o'lchab qo'yiladigan 
o'lchamlar  qiymati  OX  va  OZ  larga  nisbatan  ikki  marta  kichik  qilib  olinadi.  OY  o'q 
aksonometrik  tekislikka  qiyshiq  burchak  ostida  proyeksiyalangani  uchun  ham,  qiyshiq 
burchakli dimetrik proyeksiya deb ataladi. Aksonometrik tekislik frontal tekislikka parallel 
bo'lganligi  uchun  P
2
  ga  parallel  joylashgan  aylananing  qiyshiq  burchakli  dimetrik 
proyeksiyasi ham aylana bo'ladi. 
Aksonometriyaga oid misollar yechish.
 73-shakl, a da tekis yuza va frontal proyeksiya 
tekisligiga  parallel  joylashgan  aylanalardan  iborat  bo'lgan  detalning  frontal  dimetriyasi 
tasvirlangan. Aynan shunday va shunga o'xshash detallarni frontal dimetrik proyeksiyalarda 
yasash qulaydir. 
 
13-mavzu. CADG’CAEG’CAM tizimlari haqida