Chiziqsiz tenglamalar sistemani yechish uchun Nuton iteratsiya usuli. Ishning maqsadi

Chiziqsiz tenglamalar sistemani yechish uchun Nuton iteratsiya usuli.
Ishning maqsadi: Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasining yechimlarini taqribiy hisoblash usullarini o’rganish, hisoblash ishlarini bajarish, hisoblash dasturini tuzish va natijalarni tahlil qilish.
Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechishda Nyuton va oddiy iterasiya usullari qo’llaniladi. Nyuton va oddiy iterasiya usullarinng chiziqli bo’lmagan ikkita tenglama sistemasi uchun qo’llanilishini qaraylik.
(1)
tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin.

Nyuton usuliga ko’ra taqribiy hisoblashlar

(2)
iterasion formulalardan hisoblanadi.
Bu yerda
,

Dastlabki yaqinlashish grafik yoki boshqa usullar yordamida aniqlanadi.


Misol. Quyidagi

sistemaning yechimini Nyuton usulida taqribiy hisoblang.
Yechish. Grafik usulda dastlabki yaqinlashish aniqlangan bo’lsin. U holda
, demak
(2) formulaga ko’ra



Hisoblashlarni shu singari davom qilib topamiz va hisoblashlarni talab qilingan aniqlikkacha davom ettiramiz.

Ushbu misolda berilgan tenglamalar sistemasi 1 ta haqiqiy yechimga ega ekanligini quyidagi Maple dastur va grafiklardan ko’rish mumkin:

> plots[implicitplot]({2*x^3-y^2-1=0,x*y^3-y-4=0},x=-2..2,y=-3..3);
solve({2*x^3-y^2-1=0,x*y^3-y-4=0},{x,y});
allvalues(%);
evalf(%);


Topshiriqlar

1. 
   Dastlabki yaqinlashishni grafik usulda aniqlang.
   
2. 
   Yaqinlashish sharti bajarilishini tekshiring.
   
3. 
   Nyuton usulini qo’llab chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasining taqribiy yechimlarini 0,001 aniqlikda hisoblang.
   

№ 1		№ 2
№ 3		№ 4
№ 5		№ 6
№ 7		№ 8
№ 9		№ 10
№ 11		№ 12
№ 13		№ 14
№ 15		№ 16
№ 17		№ 18
№ 19		№ 20
№ 21		№ 22
№ 23		№ 24
№ 25		№ 26