Chiziqning buralishI

FRENE FORMULASI. EGRI ChIZIQNING
EVOLYuTA VA EVOLPVETASI.

REJA.

1. 
   Frene formulalari.
   
2. 
   Chiziqning natural tenglamalari.
   
3. 
   Egri chiziqning evolpyuta va evolpvetasi.
   

Egri chiziqning bir nuqtasidan chiquvchi va mos ravishda , ,  vektorlarga parallel bo’lgan uchta yarim to’g’ri chiziqlari, uchi berilgan nuqtada bo’lgan uch yoqli burchakning qirralaridan iborat bo’ladi. Bu uchyoqli burchakni egri chiziqning tabiiy uchyoqli burchagi deyiladi.

Endi , ,  vektorlarning h’osilalarini shu vektorlarning o’zlari orqali ifodalanishini topamiz.
Maolumki,
'=r"(s)=k (1)
bo’ladi. ' vektorni ifodalash uchun esa bu vektorni  vektorga parallel ekanligini eslash kifoya, yaoni ''=x. Bundan
'= (2)
Nih’oyat, ' ni ifodalash uchun =[,] tenglikdan foydalanamiz, yaoni
=[,]'=[',]+[,']=[,]+[,k]=[,]+k[,]=-k-
Shunday qilib, biz quyidagi formulalarni topdik, yaoni
'=k, '=-k-, '= (3)
Bu formulalar Frene formulalari deb yuritiladi.
Maolumki, egri chiziqning egriligi va buralishi egri chiziq bo’ylab yoy uzunligi s ning funktsiyalaridan iborat. Shuning uchun egrilik va buralishni aniqlovchi
k=k(s), =(s) (4)
funktsiyalar egri chiziqning natural tenglamalari deyiladi.
Shu narsani eslatish mumkinki, egri chiziq fazoda o’zining natural tenglamalari bilan doimiy songa qadar aniqlik bilan berilishi mumkin.