Chiziqlimas elastik sizish rejimi

Aim.uz

Chiziqlimas elastik sizish rejimi

Suyuqliklarning chiziqlimas elastik sizish rejimi uchun chegaraviy teskari masalani qaraymiz[14,37]. Suyuqliklarning chiziqlimas elastik sizish rejimi nazariyasi umumlashgan holda [15, 16] ishlarda bayon etilgan. Bunda qatlam o’tkazuvchanligi va g’ovakligi suyuqlik zichligi va qovushqoqlik bosimdan eksponensiya bog’liq deb olingan. Bu ishlarda chiziqlimas elastik rejimda suyuqliklar sizish uchun bosimga nisbatan quyidagi ko’rinishdagi tenglama olingan [15, 16]:

(3.17)

bu yerda , , , , , , , – ravishda dastlabki ( bosimda) o’tkazuvchanlik (м²) g’ovaklik va qovushqoqlik (МПа·с) larning qiymatlari; – vaqt, с; – chiziqli koordinata; м; – joriy bosim, МПа; – suyuqlikning siqiluvchanlik koeffisenti, МПа^-1; , , – mos ravishda o’tkazuvchanlik g’ovaklik va qovushqoqliklarning o’zgarish koeffisentlari, МПа^-1

G’ovak muhit bir jinsli ob’ekt hisoblanadi va chegaraviy shartlar ma’lum. , nuqtada suyuqlik bosimi beriladi, ya’ni - “qo’shimch ma’lumotlar” va boshlang’ich bosim taqsimoti beriladi. nuqtada bosimni aniqlash talab etiladi. Masalani bu tarzda qo’yilishi xam huddi chiziqli holdagidek neft qazib oluvchi quduq xarakterli parametrlarini aniqlash sifatiga talqin qilinishi mumkin. (3.3-rasm). Masala bu holda sohada bosim maydoni va topilgan bosim orqali ishlayotgan quduqda () sizish tezligini aniqlashga keltiriladi. Bunda kuzatish qudug’idagi () o’lchashlar rejimiga asoslaniladi.

Shunday qilib, chiziqlimas elastik sizish rejimi uchun chegaraviy teskari masala ushbu ko’rinishda qo’yiladi:

- bosim o’tkazuvchanlik tenglamasi

(3.18)

- qo’shimcha shartlar

(3.19)

(3.20)

(3.21)

(3.19)-(3.21) shartlarni ga nisbatan quyidagicha yozamiz:

(3.22)

(3.23)

(3.24)

bunda .

Ishlayotgan quduqda () bosim va sizish tezligini topish talab qilinadi.

Teskari masalani yechish uchun qo’shimcha ma’lumotlarni tayyorlab olinadi, ya’ni (3.23) da funksiya (3.18) uchun qo’yilgan to’g’ri masalani yechib aniqlaymiz. Bunda chegaraviy shart quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

(3.25)

yoki ga nisbatan:

(3.26)

bunda – qatlam ko’ndalang kesimi birlik yuzasidagi massa sarfi.

(3.18), (3.21), (3.24), (3.26) to’g’ri masalani yechish uchun chekli ayirmalar usulini qo’llaymiz. sohada to'r kiritamiz, bunda –qatlamning xarakterligi uzunligi, ya’ni qo’zg’algan soha chegarasi ga qadar yetib bormaydi. nuqtaga mos to’r yechimini orqali belgilaymiz.

(3.18) chiziqlimas to’rni to’rda aniqlikdagi oshkormas chekli ayirmali sxema orqali approksimatsiyalaymiz [6]:

yoki

(3.27)

bunda , , , .

(3.22), (3.24), (3.26) boshlang’ich va chegaraviy shartlarni approksimatsiyalaymiz:

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.27) tenglamani (3.28)-(3.30) shartlar bilan yechish uchun progonki usulini qo’llaymiz [6]. Masala yechimi quyidagi ko’rinishnda izlanadi:

to’r yechim orqali quyidagi tarzda aniqlanadi

Teskari masala uchun qo’shimch ma’lumotlar sifatida nuqtadagi bosim qiymatlari qabul qilinadi, ya’ni , – vaqtning diskret qiymatlari.

(3.20) da berilgan qo’shimcha ma’lumotlar xatoligi (3.14) ko’rinishda beriladi.

Endi cheksiz sohada (3.20), (3.22), (3.23), (3.24) to’g’ri masalani yechamiz. (3.18), (3.22)-(3.24) masalani yechish uchun chekli ayirmalar usulini qo’llaymiz. _{cheksiz sohada ni bilgan holda} holda yechimni davom ettirish mumkin. Buning uchun Т-shaklli to’rt-nuqtali shablonni qo’llsh mumkin. U holda ni quyidagi tenglamani qo’llab aniqlash mumkin

(3.31)

qiymat izlanayotgan chegaraviy shartni beradi. va dan _{sizish tezligini aniqlash mumkin}.

Hisoblashlarda quyidagi ma’lumotlardan foydalanildi: м², м²/с, м/с, , МПа, Па·с, кг/м³.

3.19-3.32.-rasmlarda xar xil xatoliklarni qo’shimcha ma’lumotlarda hisoblash natijalari ko’rsatildi. olingan egri chiziqlar turg’un xarakterga ega. 3.19, 3.20 – rasm nuqta va soha chegarasi orasidagi masofaning oshishi bilan yechimga turg’unmaslik paydo bo’ladi (3.21-rasm). Noturg’unlikni yo’qotish maqsadida qadamni regulyarizatsiya usulini qo’llaymiz, natijada shartli turg’un yechimga ega bo’lamiz (3.22-rasm). Ammo tasodifiy qo’zg’atilgan qo’shimcha noma’lumlar hisoblash jarayonida noturg`unlikni keltirib chiqaradi (3.23,3.24-rasmlar).3.25-3.28 rasmlarda qadamli regulyarizasiya usuli qo`llangan natijalar ko`rsatilgan. Turg`un yechim olish uchun bir vaqtda qadamli regulyarizasiya usuli va qo`shimcha ma`lumotlarni silliqlashtirish qo`llanilgan. Ushbu natijalar 3.29-3.32 rasmlarda tasvirlangan.

Aim.uz