Chiziqli tenglamalar sistemasinig umumiy nazariyasi. Kroneker

BIR JINSLI BO’LMAGAN VA UNGA MOS BO’LGAN

BIR JINSLI TENGLAMALAR SISTEMALARINING

YECHIMLARI ORASIDAGI BOG’LANISH

Endi bir jinsli bo’lmagan

 

          

  (1)

 

tenglamalar sistemasini va unga mos bo’lgan bir jinsli

(5)

 

tenglamalar sistemasini qaraymiz.

  vektor (1)sistemaning tayinlangan biror xususiy yechimi,

esa shu sistemaning boshqa bir ixtiyoriy yechimi bo’lsin. U holda

 

 

ayirma (5) sistemaning yechimi bo’ladi. Haqiqatdan ham, agar ularni

(1) sistemaning ixtiyoriy bir tenglamasiga qo’ysak

---

va

 ayniyatlarni hosil qilamiz, u holda bu tengliklarni hadma-had ayirib,

 

 

ni hosil qilamiz. Bu esa

ayirmani (5) sistemaning yechimidan

iborat ekanligini ko’rsatadi.

Bundan tashqari, agar

 

 vektor (5) sistemaning ixtiyoriy yechimi bo’lsa, u holda

yig’indi

esa (1)sistemaning yechimi bo’ladi. Haqiqatdan ham,

 

va

 tengliklarni hadma-had qo’shib

ni hosil qilamiz. Bu esa                yig’indi (1)sistemaning yechimi

ekanligini ko’rsatadi.

---

Bu yerdan (1) sistemaning barcha yechimlarini hosil

qilish

uchun

uning

bitta

xususiy

yechimiga

(5)

sistemaning

mumkin

bo’lgan

barcha

yechimlarini

qo’shish

kerak

ekanligi

kelib

chiqadi.

Ya’ni,

(1)sistemaning umumiy yechimi uning bitta xususiy

yechimi bilan (5) sistemaning umumiy yechimlari

yig’inidisiga teng bo’ladi. Agar

.

vektor (1)

sistemaning ixtiyoriy bir xususiy yechimi,

lar

esa

(5)

sistemaning

qandaydir

fundamental

yechimlari sistemasi bo’lsa, u holda (1) sistemaning

umumiy yechimi

 

 ko’rinishda bo’ladi, bu yerda

-lar

ixtiyoriy

sonlardan iborat.

---

---