Chiziqli tenglamalar sistemasini zinapoya usuliga keltirish Gauss usuli. Bir jinsli tenglamalar sistemasi. Yagona yechimga ega bo’lish va yechimga ega bo’lmaslik shartlari

Chiziqli tenglamalar sistemasini zinapoya usuliga keltirish Gauss usuli . Bir jinsli tenglamalar sistemasi. Yagona yechimga ega bo’lish va yechimga ega bo’lmaslik shartlari.

Reja:

1. 
   Gauss usuli.
   
2. 
   Bir jinsli tenglamalar sistemasi.
   
3. 
   Yagona yechimga ega bo`lishlik sharti
   
4. 
   Yechimga ega bo`lmaslik sharti.
   

Bizga ikkita

va

bir xil tartibli noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemalari berilgan bo’lsin.

Ta’rif 1. Agar () sistemaning ixtiyoriy ikkita tenglamasini o’rinlari almashtirish natijasida sistema hosil qilinsa, sistemani dan tur elementar almashtirish natijasida hosil qilingan deyiladi.

Ta’rif 2. Agar sistemaning biror tenglamasini biror elementga ko’paytirib, boshqa biror tenglamasiga qo’shish natijasida sistema hosil qilinsa, sistema sistemadan tur elementar almashtirish natijasida hosil qilingan deyiladi.

tur va tur elementar almashtirishlarni qisqacha elementar almashtirish deb ham yuritamiz.

Har bir chiziqli tenglamalar sistemasiga uning kengaytirilgan matrisasini mos qo’ysak, u holda chiziqli tenglamalar sistemasi ustidagi elementar almashtirishlarga uning kengaytirilgan matrisasi ustida mos elementar almashtirishlar bajarilgan deb qarash mumkin. Aksincha, kengaytirilgan matrisa ustidagi elementar almashtirishlarga (elementar almashtirishlar ta’rifini to’g’ridan-to’g’ri matrisalar uchun ham aytishimiz mumkin) tenglamalar sistemasi ustidagi mos elementar almashtirishlar.

Ta’rif 3. Agar va sistemalar bir vaqtning o’zida birgalikda emas, yoki bir vaqtda birgalikda bo’lib, bir xil yechimlarga ega bo’lsa, va sistemalarga teng kuchli sistemalar deyiladi va ko’rinishda yoziladi.

Bir xil tartibli hamma tenglamalar sistemasi to’plamida kiritilgan teng kuchlilik munosabat ekvivalent munosabati bo’ladi va demak bu ekvivalentlik munosabati tuzilgan to’plamni kesishmaydigan sinflarga ajratadi va ekvivalent sistemalarni ko’rinishda yozish mumkin.

Teorema 4. sistemaga qo’llangan elementar almashtirishlar natijasida hosil bo’lgan sistemaga teng kuchlidir.

Isbot. tip elementar almashtirishlar uchun teoremaning isboti to’g’ridan to’g’ri ko’rinib turibdi. Endi sistemaga tip elementar almashtirishlarni qo’llaymiz, ya’ni sistemaning biror-bir tenglamasini elementga ko’paytirib, boshqa bir tenglamasiga mos ravishda qo’shsak, ya’ni masalan nchi tenglamasini ga ko’paytirib, nchi tenglamasiga qo’shsak, yangi sistemaning satrida qolganlari o’zgarmagan holda

tenglama hosil bo’ladi. Agar halqaning elementlari sistemaning yechimlari bo’lsa, u holda