Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish



Download 95.38 Kb.
bet1/4
Sana11.12.2019
Hajmi95.38 Kb.
  1   2   3   4

Aim.uz

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Berilgan (1) sistemani

AX=B (2)

matritsa ko’rinishida yozib olamiz.



(2) tenglamani har ikki tomonini chapdan A-1 teskari matritsaga ko’paytiramiz.

bo’lgani uchun

(3)

tenglik hosil bo’ladi.

(3) formula bilan topilgan X ustun matritsa sistemaning yechimi bo’ladi.

6.1-misol. a) misolni shu usul bilan yechamiz:





matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki ≠0.

Javob: .



2. Gaussning klassik usuli - bu berilgan sistemaning umumiy yechimini topishdan iborat bo’lib, bunda sistemaning tenglamalari ustida elementar almashtirishlar bajarib berilgan sistema trapetsiyali yoki uchburchakli ko’rinishga keltiriladi. So’ng oxirgi tenglamadan boshlab noma’lumlar ketma-ket topiladi.

b)

x3=3, x2=2, x1=4 Javob: .

3. Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish Gauss usuli va teskari matritsa qurish Jordan algoritmiga asoslangan. Gauss-Jordan usuliga sxema ko’rinishida quyidagicha yoziladi: .



-asosiy matritsani ozod hadlar hisobiga kengaytirilgan matritsa.

E - birlik matritsa. X - tenglama yechimini ifodalovchi ustun matritsa.

c)



sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching.



Javob: ( 0; 2; 1/3; -3/2).

d) Berilgan sistema birgalikda, chunki



.

Sistema cheksiz ko’p yechimga ega, umumiy yechimni Gauss-Jordan usuli yordamida topamiz:







Javob: .





Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa