Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa yordamida yechish. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida yechish

Mavzu: “Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa yordamida yechish. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida yechish”

Reja:

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish. (Noma`lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli)
   
2. 
   Auditoriya topshirig’i
   
3. 
   Uy vazifasi.
   
4. 
   Mustaqil yechish uchun misollar.
   
5. 
   O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.
   

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish. (noma`lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli)
   

Tenglamamalr sistemasini bo’lganda Gauss usuli yordamida yechish maqsadga muvofiqdir. Gauss usuli amalda chiziqli tenglamalar sistemasini soddaroq ko’rinishga keltirish va barcha noma`lumlarini ketma-ket yo’qotish imkonini beradi.. gauss usuli shundan iboratki,u almashtirishlar yordamida noma`lumlarni ketma-ket chiqarib, so’nggi tenglamada faqat bitta noma`lumni qoldiradi. Buni 3 noma`lumli tenglamalar sistemasini yechishda ko’ramiz.

Misol 7. sistemani Gauss usulida yeching.

Yechish: 1-qadam. Sistemani quyidagicha yozamiz, ya`ni holga keltiramiz:

Sistemaning ikkinchi va uchunchi tenglamalaridan noma`lumlarni yo’qotamiz. Buning uchun avval birinchi tenglamani ga ko’paytirib ikkinchi tenglamaga qo’shamiz, so’ngra birinchi tenglamani ga ko’paytirib uchunchi tenglamaga ko’shamizva quyidagiga ega bo’lamiz:

yoki

2- qadam. Sistemaning uchunchi tenglamasidan noma`lumni chiqarishdan iborat, buning uchun ikkinchi tenglamani ga ko’paytirib, uchunchi tenglamaga qo’shish kifoya, ya`ni

Sistema uchburchak shakliga keltirildi.

Bundan, ni hosil qilamiz.

Javob:

Misol 8.

Yechish: sistemaning birinchi tenglamasini ko’paytirib, ikkinchi tenglamaga qo’shamiz, so’ngra birinchi tenglamani ga ko’paytirib uchunchi tenglamaga qo’shsak quyidagi hosil bo’ladi:

bu uch nom`lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi cheksiz ko’p yechimga ega.

2. 
   Auditoriya topshirig’i.
   

1. 
   Tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yeching.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

2. 
   Tenglamalar sistemasini Gauss usulida yeching.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Javoblar: 1. 1)

2.

3. 
   Uy vazifasi.
   

1. 
   Tenglamalar sistemasini Gauss usulida yeching.
   

1. 
   
   
2. 
   
   

Javoblar:

1.

2.

4. 
   Mustaqil yechish uchun misollar.
   

1. 
   Tenglamalar sistemasini Gauss usulida yeching.
   

1. 
   
   
2. 
   
   

Javoblar: 1.

2.

7. 
   O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.
   

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechishni bayon qiling.