Chiziqli tеnglamalar sistеmasi va uni yеchish uslullari

Matritsalar usuli

Bu usulda sistemaning matritsaviy ko‘rinishda yozilgan (4) ifodasidan foydalaniladi. Bunda r(А)=n shartdan sistemaning n – tartibli A kvadrat matritsasi maxsusmas ekanligi kelib chiqadi, chunki matritsa rangi ta’rifiga asosan ∆=|A|≠0 bo‘ladi. Bu holda A matritsaga teskari matritsa A–1 mavjud va (4) matritsaviy tenglamaning ikkala tomonini unga chap tomondan ko‘paytirish mumkin. Natijada, teskari matritsa ta’rifi va birlik matritsa xossasidan foydalanib, ushbu formulani hosil etamiz:

Kramer formulalari

• TA’RIF: Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini asosiy va yordamchi determinantlar orqali ifodalovchi tengliklar Kramer formulalari deb ataladi.
• Kramer usulining afzalligi shundan iboratki, u orqali sistemaning ma’lum bir noma’lumlarini ham (masalan, faqat x1 va x2 noma’lumlarni) topish mumkin. Ammo bu usul ham n katta bo‘lganda yuqori tartibli determinantlarni hisoblashni taqozo etadi va shu sababli uni amalda qo‘llash katta qiyinchiliklar bilan bog‘liq.

Kramer formulalarini n=2 hol uchun yozamiz. Bunda chiziqli tenglamalar sistemasi

• Kramer formulalarini n=2 hol uchun yozamiz. Bunda chiziqli tenglamalar sistemasi

asosiy va yordamchi determinantlar
va Kramer formulalari
ko‘rinishda bo‘ladi.

Shunga o‘xshash n=3 bo‘lganda sistema

• Shunga o‘xshash n=3 bo‘lganda sistema

asosiy va yordamchi determinantlar
va Kramer formulalari
ko‘rinishda bo‘ladi.

Gauss (noma’lumlarni yo‘qotish) usuli.

TA’RIF: Agar ikkita chiziqli tenglamalar sistemalarining yechimlar to‘plami o‘zaro teng bo‘lsa, ular ekvivalent (teng kuchli) sistemalar deyiladi.

TEOREMA: Agar sistemaning ikkita tenglamalari o‘rni o‘zaro almashtirilsa yoki ulardan biri ixtiyoriy λ songa ko‘paytirilib boshqa bir tenglamasiga qo‘shilsa, natijada berilgan sistemaga ekvivalent sistema hosil bo‘ladi.