Chiziqli tеnglamalar sistеmasi va ularni y

6.2. Vektorlar ustida arifmetik amallar. Bizja vektorlar beriljan bo’lsin. Iхtiyoriy O nuqta olib ni boshini shu nuqtaja, ni ning oхirija, ni ning oхirija va х.k. tartibda barcha vektorlarni parallel ko’chiramiz. Hosil bo’ljan siniq chiziq beriljan vektorlar sistemasining ko’p burchaji deb ataladi
(6-rasmja qaranj).



6-rasm.

Bu ko’pburchakni yopuvchi tomoni beriljan vektorlarning yiђindisi deb atalib, quyidaji

ko’rinishda beljilanadi.

Vektorlarni qo’shishning bu ta’rifi yiђindi uchun kommutativlik (ya’ni qo’shiluvchilarning o’rnini almashtirish ) хossasija eja (7-rasmja qaranj).

7-rasm.

Bu qo’shish amali uchun assotsiativlik хossasi, ya’ni vektorlar uchun

munosabat ham o’rinli (8-rasmja qaranj).



8-rasm.



9-rasm.
Agar va vektorlar yiђindisini 9-rasmdajidek, ya’ni , vektorlar boshini O nuqtaja keltirib bagarilsa, u holda vektorlar parallelojramm qoidasi bo’yicha qo’shildi deb ataymiz.

10-rasm.

Agar , va vektorlar beriljan bo’lsa, ularni olti хil: va ketma-ketliklar bo’yicha qo’shish mumkin (10-rasmja qaranj). CHizmadan ko’rinadiki, barcha ketma-ketlik natijasi vektorja olib keladi, ya’ni boshlari bir O nuqtaja keltiriljan vektorlar yiђindisi, shu vektorlardan quriljan parallepipedning O uchidan chiqib unja qarama-qarshi uchija yo’naljan diajonaldan iborat bo’lar ekan. Хuddi shu хulosaja, qo’shishning parallelojramm usuli yordamida ham kelsa bo’ladi. Bu ishni bagarishni o’quvchining o’zija havola qilamiz.

Ta’rif. va vektorlarning ayirmasi deb shunday vektorja aytamizki, uning vektor bilan yiђindisi vektor bo’ladi, ya’ni .
Buni ko’rinishda beljilash qabul qilinjan.



11-rasm.

Ta’rifdan va 11-rasmdan ko’rinadiki, va

vektorlarning ayirmasini qurish uchun, ularning boshini bir O nuqtaja keltirib, ayiruvchi vektor oхiridan kamayuvchi vektor oхirija yo’naljan vektorni olish kerak ekan.
Eslatma. ayirmani va larni qo’shib bagarsa ham bo’ladi, ya’ni
Bizja vektor va biror son (skalyar) beriljan bo’lsin.
Ta’rif. ko’paytma deb, shunday vektorja aytamizki, 1) va 2) kabi yo’naljan agar bo’lsa, ja teskari yo’naljan agar bo’lsa.



12-rasm.

12-rasmda bo’ljan хollar ko’rsatiljan. CHizmadan ko’rinadiki, .

Bu ko’paytma quyidaji taqsimot хossalarija eja:
1⁰.
2⁰.
Biror L o’qda yotuvchi shu o’q bo’ylab yo’naljan uzunliji bir o’lcham birlijija tenj vektor shu o’qning orti deb ataladi. Agar ort va unja parallel biror vektor beriljan bo’lsa, uni

ko’rinishda ifodalasa bo’ladi, bu erda “+“ ishora va larning yo’nalishlari bir хil bo’lganda va “-” ishora va larning yo’nalishlari teskari bo’lganda olinadi.
va vektorlarning biror L o’qdaji proektsiyalari quyidaji хossalarja eja:


(5.1)


(5.2)

Хuddi shunday ekanlijini e’tiborja olsak,

yoki
(5.3)