Chiziqli tenglamalar sistemasi Kramer va Gauss usullarida yechish. Reja


Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yechish



Download 169,08 Kb.
bet3/5
Sana29.05.2022
Hajmi169,08 Kb.
#617030
1   2   3   4   5
Bog'liq
6xV3g1mGXRuM30dFrCxzkg0orlKFmP02

2.Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yechish
CHiziqli tenglamalar sistemasining yechimini topishni oldin ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi uchun qaraymiz. Ushbu ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi

dan, birinchi tenglamani ga, ikkinchi tenglamani ga hadma-had ko’paytiramiz va hosil bo’lgan tenglamalarni qo’shamiz, natijada
(1)

tenglama hosil bo’ladi. Xuddi shunga o’xshash, 1-tenglamani ga, 2- tenglamani ga hadma-had ko’paytirib, hosil bo’lgan tenglamalarni qo’shib ushbuni hosil qilamiz:




(2)

bo’lgani uchun, quyidagi belgilashlarni kiritib




  1. va (2) tengliklarni


ko’rinishda yozish mumkin. Bundan bo’lsa,

bo’ladi, yoki determinantlar orqali yozsak



Bu formulalarga Kramer formulalari deyiladi, bunda yordamchi determinant determinantning birinchi ustunini ozod hadlar bilan, da esa ikkinchi ustun ozod hadlar bilan almashtiriladi. determinantga tenglamalar sistemasining determinanti deyiladi.


SHunday qilib, berilgan chiziqli tenglamalar sistemasining determinanti 0 dan farqli bo’lsa, sistema yagona yechimga ega bo’ladi.
Endi sistemaning determinanti 0 ga teng, ya’ni

bo’lsin. Bu holda 1-tenglamaning noma’lumlari oldidagi koeffitsientlari 2-tenglamaning noma’lumlari oldidagi koeffitsientlariga proportsionaldir. Haqiqatan, koeffitsientlardan biri, masalan noldan farqli bo’lsin deb bilan belgilasak, bundan bo’ladi. U holda tenglikdan


bo’lib, kelib chiqadi. Bularni hisobga olib, berilgan sistemani
(3)
ko’rinishda yozish mumkin. bunda ikkita xususiy hol bo’lishi mumkin:
1) ikkala va determinantlar 0 ga teng, ya’ni bundan , chunki .
Bu holda sonlar sonlarga proportsional bo’lib, berilgan tenglamalar sistemasi ushbu ko’rinishda bo’ladi:

SHunday qilib, sistemaning ikkinchi tenglamasi, birinchi tenglamasidan uning ikkala qismini ga ko’paytirish bilan hosil qilinadi, ya’ni u 1-tenglamaning natijasidir. Bu holda berilgan sistema cheksiz ko’p yechimlar to’plamiga ega bo’ladi. Masalan, ga ixtiyoriy qiymatlar berib, ning tegishli qiymatini
tenglikdan topamiz.
2) va determinantlardan hech bo’lmaganda bittasi 0 dan farqli, masalan,
bo’lsin. U holda bo’ladi, demak .
bu holda (3) sistemadan ma’lum bo’ladiki, tenglama birinchi tenglamaga qarama-qarshidir. Demak, berilgan sistema yechimga ega emas, ya’ni birgalikda emas.
Endi uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasini qaraymiz:
(4)
tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. Bu sistema noma’lumlari koeffitsientlaridan ushbu determinantni tuzamiz:

bunga (4) sistemaning determinanti yoki aniqlovchisi deyiladi. bo’lsa, (4) sistema yagona
(5)
echimga ega bo’ladi, bunda

(5) formulaga ham ikki noma’lumli ikkita tenglamalar sistemasidagidek Kramer formulalari deyiladi. Kramer formulalari noma’lumli ta tenglamalar sistemasi uchun ham umumlashtiriladi.


Endi misollar qaraymiz:

1-misol. Ushbu



tenglamalar sistemasining yechimini toping.
Echish. Bu sistemaning determinanti .
Demak, berilgan tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega.


.

SHunday qilib, .


2-misol. Ushbu





tenglamalar sistemasini yeching.


Echish. Sistema determinantini tuzib, uning uchinchi satri elementlarini (-1)ga ko’paytirib, 1 satr mos elementlariga qo’shib, hosil bo’lgan determinantni 1-satr elementlari bo’yicha yoyib quyidagini hosil qilamiz:



Oxirgi 3-tartibli determinantda 1- ustun elementlarini (-2)ga ko’paytirib 3- ustun mos elementlariga qo’shib, hamda 3- ustun elementlari bo’yicha yoyib



ni hosil qilamiz. , demak, tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega. Endi boshqa determinantlarni hisoblaymiz:




.
(Bu determinantlarni hisoblab ko’rishni o’quvchiga havola etamiz).
SHunday qilib, Kramer formulalariga asosan,

bњladi.
Topilgan yechimni tenglamalar sistemasiga bevosita qo’yib uning to’g’riligiga ishonamiz.
3-misol. Ushbu

tenglamalar sistemasining yechimini toping.


Echish. Oldin sistemaning determinantini hisoblaymiz:


Sistema determinanti 0 ga teng, bunda ikki hol bo’lishi mumkin. Tenglamalar sistemasi yechimga ega bo’lmasligi yoki cheksiz ko’p yechimga ega bo’lishi mumkin. Buni aniqlash uchun yordamchi determinantlarni hisoblaymiz:


Ikkinchi va birinchi tenglamalarni solishtirib, ikkinchi tenglama birinchi tenglamadan ikkiga ko’paytirish bilan hosil bo’lganligini payqaymiz. Demak, berilgan sistema
(6)
tenglamalar sistemasiga teng kuchli bo’ladi. Bu sistemaning birorta noma’lumiga ixtiyoriy qiymatlar berish bilan cheksiz ko’p yechimlar to’plamiga ega bo’lamiz, masalan,
bo’lsin, uni oxirgi sistemaga qo’ysak,

sistema hosil bo’lib, bo’ladi. Bu holda yechim hosil bo’ladi. bo’lsin, buni (6) sistemaga qo’yib, quyidagi sistemani hosil qilamiz:

bundan, bo’lib, yechimni olamiz.
SHunday qilib, noma’lumlarning biriga ixtiyoriy qiymatlar berib, cheksiz ko’p yechimlarni olamiz.
4-misol. Ushbu

tenglamalar sistemasini yeching.
Echish. Berilgan sistema determinantini hisoblaymiz:

bo’lib, yordamchi determinantlar ham bo’ladi. Bu tenglamalar sistemasi yechimga ega emas, chunki 1-tenglama bilan 3-tenglama o’zaro ziddir, ya’ni 1-tenglamani -3 ga ko’paytirib 3- tenglamaga hadma-had qo’shsak, 0=-3 tenglik hosil bo’lib, bu tenglamalar sistemasining birgalikda bo’lmasligini bildiradi.



Download 169,08 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish