Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoning o‘lchovi va bazisi. Chiziqli fazo elementini bazis bo‘yicha yoyish. Chiziqli fazoning qism fazolari. Yevklid fazosining ta’rifi. Yevklid fazosida elementning normasi tushunchasi

MUSTAQIL YECHISH UCHUN MISOLLAR


1-misol. Quyidagilar chiziqli fazo tashkil etadimi?
a) Barcha butun sonlar to‘plami; J.: yo‘q.
v) Barcha juft sonlar to‘plami. J.: yo‘q.
2-misol. Barcha belgilangan to‘g‘ri chiziqlarga kollinear bo‘lgan barcha geometrik vektorlar to‘plami chiziqli fazo tashkil etadimi? J.: Ha.

3. Barcha -tartibli kvadrat matritsalar fazosini va barcha -tartibli simmetrik matritsalar toʻplamini qaraymiz. Agar barcha -tartibli simmetrik matritsalar toʻplami barcha -tartibli kvadrat matritsalar fazosining chiziqli qism fazosi boʻlsa, chiziqli qism fazoning oʻlchovini toping.

4. Tekislikda boshi koordinatalar boshida uchi I chorakda boʻlgan vektorlar toʻplami vektorlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qiladimi?
5. koʻphadning quyidagi bazisga nisbatan koordinatalarini toping.
a) ;
b) .
6. vektor bazisda berilgan. Vektorning
bazisdagi koordinatalarini toping.
7. vektor bazisda berilgan. Vektorning
bazisdagi koordinatalarini toping.
8. vektor bazisda berilgan vektorning bazisdagi koordinatalarini toping.
9. Quyida berilgan ikki vektorlar sistemalaridan har biri bazis boʻla olishini isbotlang. Ushbu bazislarda berilgan aynan bir vektorning koordinatalari orasida munosabatlarni oʻrnating:
1) va 2) va
3) va 4) va
10. fazoda quyidagi vektorlar bazis tashkil qiladimi?

1. 
   
   

2. 
   
   

**** * * * * * **
11-misol. Bizga vektorlar berilgan bo‘lsin. Bu vektorlar fazoda bazis tashkil qiladimi?