|
chiziqli tеnglаmа
dеyilаdi, ya’ni
𝑦 = 𝑎 + 𝑦𝑥, 𝑦 = 𝑏𝑥
.
Tizimning dinаmik xаrаktеristikаsi
Tizimning dinаmik hоlаtini, ya’ni o‘tkinchi jаrаyon hоlаtini
ifоdаlоvchi tеnglаmаgа
dinаmik tеnglаmа
dеyilаdi.
Dеmаk, dinаmik rеjimni ifоdа etuvchi diffеrеnsiаl tеnglаmа shu
hоlаtning o‘zini, hаrаkаt tеzligini hаmdа hаrаkаtning tеzlаnishini ifоdа
etаdi:
bundа,
𝑥, 𝑓
– kirish kаttаligi;
𝑦
– chiqish kаttаligi,
ሶ𝑦, ሶ𝑥
– vаqt
bo‘yichа birinchi tаrtibli hоsilаsi,
ሷ𝑦
– vаqt bo‘yichа ikkinchi tаrtibli
hоsilаsi.
(2.1) tеnglаmа dinаmik rеjimning tеnglаmаsi dеyilаdi.
Chiziqli dinamik tizimlar – bu dinamik tizimlar bo'lib, ularning vaqt
bo'yicha o`zgarishi chiziqli differentsial tenglama bilan tavsiflanadi
(diskret vaqtli tizimlar uchun - chiziqli farq tenglamasi bilan).
Umuman dinamik tizimlar yopiq shaklli yechimga ega bo'lmasa-da,
chiziqli dinamik tizimlar aniq echilishi va katta matematik xususiyatlar
to'plamiga ega bo'lishi mumkin. Chiziqli tizimlar umumiy dinamik
tizimlarning harakatini tushunish uchun tizimning muvozanat
nuqtalarini hisoblash va uni har bir shunday nuqta atrofida chiziqli
tizim sifatida yaqinlashish orqali ham ishlatilishi mumkin.
Ob‘ektning dinamik tavsifnomasi vaqtning istalgan payti uchun
rostlanuvchi miqdor
u(t)
ning o`tkinchi jarayonda topshiruvchi ta‘sir x(t)
ga bog‘liqligini ko`rsatadi. Bu kattaliklar orasidagi bog‘lanish differensial
tenglamalar bilan ifodalanadi.
Ob‘ektning dinamik xossalari to`g‘risidagi to`liq tasavvurni uzatish
funksiyalari va chastota tavsifnomalari beradi.
Boshqaruv ob`ektlarining xususiyatlari ularning statik va dinamik
tavsifnomalari
yordamida
to`liq
aniqlanishi
mumkin,
bu
esa
rostlagichlarni tanlash imkoniyatini beradi Boshqacha aytganda, ob`ekt
tarkibidagi regulyatorni tanlashni asoslash uchun uning matematik
modelini ishlab chiqish lozim.
Matematik modelni ishlab chiqish analitik va eksperimental usulda
bajariladi. Bu usullarning har birining o`ziga xos yaxshi tomonlari va
kamchiliklari bor. Analitik usul ancha arzon, lekin bu holda noaniqliklar kelib
chiqishi mumkin. Tajriba usuli yuqori aniqlikka ega, lekin bu yerda harajatlar
ancha yukori hisoblanadi. Boshqaruv ob`ekti va undagi jarayon umumlashgan
koordinatalar orqali ko`rsatilishi mumkin. Ko`pchilik ob`ektlar uchun ikkita
umumlashgan koordinata yetarli hisoblanadi. Ularning biri (kirish parametri)
energiya va modda miqdorini ko`rsatadi, keyingisi esa (chiqish parametri)
jarayonning natijaviy qiymatini harakterlaydi. Bunday ob`ektlar oddiy
avtomatlashtirish ob`ektlari hisoblanib, chiziqli differinsial tenglamalar
yordamida aniqlanishi mumkin. Bu yerda uchinchi o`zgaruvchi vaqt kattaligi
hisoblanadi
Qishloq va suv xo`jaligi ob`ektlari uchun qo`llanuvchi oddiy
ob`ektlardagi jarayonlarda ko`p uchraydigan boshqaruv ob`ektlarining
differensial tenglamalari jadvalda keltirilgan.
Yuqoridagi
jadvaldan
ko`rinadiki,
oddiy
ob`ektlardagi
jarayonlar umumiy holda quyidagi ko`rinishda berilishi mumkin:
𝐿𝑑𝐻
𝑑𝑡
= 𝑋
bu erda , L - vaqt bo`yicha o`zgarmas kattalik;
H- boshqariluvchi kattalik;
X- kiruvchi ta`sir;
Umumiy fizik qonuniyatlarga asoslangan ma`lum jarayonlar uchun jadvalda
boshqaruv ob`ektlarini analitik tekshirish usuli quyidagi bosqichlarni o`z ichiga
oladi:
- vazifalarni aniqlash (ob`ektga ko`rsatilaetgan boshqariluvchi va tashqi
ta`sirlarni aniqlash);
- modelni to`zish (ob`ekt ishini umumiy fizik prinsiplari hisobga olinadi);
- qabul qilingan soddalashtirishlar analizm: modelni ko`rishda ko`p holda 2
usuldagi soddalashtirishdan foydalanish mumkin: tekshiriluvchi kirish va chiqish
kattaliklari orasidagi bog`lanishlarni chiziqli deb qabul qilinadi; kirish va chiqish
parametrlari orasidagi modelni ba`zi bir bog`lanishlar modelni soddalashtirish
maqsadida tushirib qoldiriladi;
- koeffitsientlarni topish va o`zatish funksiyalarini to`zish.
Boshqaruv ob`ektlarini, analitik tekshirish asosida energetik yoki
material balansi yotadi. Asosiy saqlanish qonunlarining matematik
ifodalari quyida keltirilgan.
Material balansi uchun:
Τ
𝑑𝑚 𝑑𝑡 = σ
𝑖=1
𝑀
𝑒𝑖
− σ
𝑗=1
𝑀
𝑎𝑗
bu yerda
m
- berilgan hajmdagi massa;
𝑀
𝑒𝑖
, 𝑀
𝑎𝑗
- berilgan hajmda
kiruvchi va undan chiquvchi modda oqimi ( kiruvchi va chiquvchi).
Energetik balans uchun:
Τ
𝑑𝑒 𝑑𝑡 = σ
𝑖=1
𝑛
𝐸
𝑒𝑖
− σ
𝑗=1
𝑘
𝐸
𝑎𝑗
bu yerda
e
- berilgan hajmdagi energiya,
𝐸
𝑒𝑖
, 𝐸
𝑎𝑗
- berilgan hajmga
kiruvchi va undan chiquvchi energiya miqdori.
Harakat miqdori uchun:
Τ
𝑑(𝑚𝑣) 𝑑𝑡 = σ
𝑖=1
𝑛
𝐹
𝑖
bu yerda
Do'stlaringiz bilan baham: | 
