Chiziqli dasturlash modelining matematik tavsifi. Chiziqli dasturlash masalasini simpleks usulida yechish Chiziqli dasturlash modelining umumiy ko rinishi

Matematik model Matematik belgilar va ifodalarda yozilgan real hodisa yoki jarayonning abstraktsiyasi. Iqtisodiy jarayon va hodisalarning matematik modellari iqtisodiy va matematik modellar deyiladi
Modellar quyidagilarga bo'linadi:
1. chiziqli, unda barcha bog'liqliklar chiziqli munosabatlar bilan tavsiflanadi,
2. chiziqli bo'lmagan, unda chiziqli bo'lmagan munosabatlar mavjud;
3. stokastik, o'rganilayotgan jarayonlarning tasodifiy xususiyatini hisobga olgan holda,
4. deterministik, bu barcha parametrlarning o'rtacha qiymatlarini hisobga oladi.
5. dinamik o'rganilayotgan tizimlar bir necha davrlar davomida ishlab chiqilayotgan modellar;
6. statik, bunda vaqt omili hisobga olinmaydi.
7. optimallashtirish qarab tanlov amalga oshiriladigan modellar ekstremizm ba'zi bir mezon,
8. optimallashtirmaslik, unda optimallik mezoni yo'q.
9. makromodellar(butun iqtisodiyot)
10. mikromodellar(Iqtisodiyotning individual aloqalari yoki jarayonlari).
Matematik modellarning turlari: chiziqli, chiziqli bo'lmagan, kvadratik, butun, diskret, parametrik, chiziqli kasr, dinamik, stokastik.

4. Matematik dasturlash masalalarini umumiy shakllantirish.

Matematik dasturlash masalasining umumiy formulasini ko'rib chiqamiz.
Matematik dasturlashning umumiy muammosi maqsad funktsiyasining optimal qiymatini aniqlashdan iborat va o'zgaruvchilar qiymatlari ruxsat etilgan qiymatlarning ma'lum diapazoniga tegishli bo'lishi kerak. Matematik jihatdan optimal yechimning ta’rifi ko‘p o‘zgaruvchilar funksiyasining ekstremumini (maks yoki min) topishda ifodalanadi.
Z = f (x1, x2, ..., xn)
ushbu o'zgaruvchilarning berilgan oralig'ida
gi (x1, x2, ..., xn) Ribi (i = 1, 2, ..., m),
bu yerda Ri ≥, =, ≤ belgilaridan biri.

5. Ishlab chiqarish rejasini optimallashtirish muammosi. Iqtisodiy shakllantirish va masalalarning matematik modelini qurish.

Iqtisodiy sozlash:
Korxona ishlab chiqaradi n ishlatiladigan mahsulot turlari m xom ashyo turlari. Mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun u yoki bu turdagi xom ashyoning qat'iy belgilangan miqdori qo'llaniladi. Xom ashyoning har bir turi korxonada cheklangan. Korxona mahsulot birligini sotishdan ma'lum foyda oladi. Kompaniya maksimal umumiy foyda oladigan mahsulotlarni ishlab chiqarish rejasini topish kerak.
Matematik sozlash:
j mahsulot turining indeksi j = 1, n bo'lsin
i - resurs turining indeksi i = 1, m
va ij - xom ashyo xarajatlari i-ishlab chiqarish birligini ishlab chiqarish uchun tur j- turi;
Ai - i-turdagi resurslarning mavjud hajmiga berilgan cheklov;
Rj - j-turdagi mahsulot birligini sotishdan olingan foyda;
xj - j-chi turdagi mahsulotlar hajmi.
z = P1x 1 + P2x 2 +… + Pnx n → maks
a11x 1 + a12x 2 +… + a1nx n ≤ A1
a21x 1 + a22x 2 +… + a2nx n ≤ A2
…………………………….
a m1x1 + a m2x2 +… + a m n x n ≤ Am
xj ≥ 0, j = 1, n