Chiziqli dasturlash masalalarini yechishning geometrik talqini

2. Chizikli tengsizliklar sistemasini grafik usulda yechish

Matematik dasturlash masalalarini yechishda, chiziqli tengsizliklar sistemasining yechimlar to‘plamini chizmada (grafik usulda) ko‘rsatishga (ifodalashga) to‘tsri keladi. SHuning uchun quyida chiziqli tengsizlik va tengsizliklar sistemasini grafik usulda yechishni ko‘rib o‘taylik.

(1)
(1) ko‘rinishdagi har qanday chiziqli tengsizlikning yechimlar to‘plami chegarasi to‘tsri chiziq bo‘lgan yarim tekislik nuqtalaridan iborat bo‘ladi. Bu tekislik to‘tsri chiziqning qaysi tomonida ekanligini bilish uchun (1) tengsizlikka to‘tsri chiziqning aniq biror tomonida yotgan ixtiyoriy biror nuqta koordinatasi qo‘yiladi. Agar bu nuqta koordinatasi (1) tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda biz izlayotgan tekislik to‘tsri chiziqning shu nuqta yotgan tomonida bo‘ladi. Agar bu nuqta koordinatasi (1) tengsizlikni qanoatlantirmasa, u holda biz izlayotgan tekislik to‘tsri chiziqning ikkinchi tomonida yotgan bo‘ladi.
Quyidagi tengsizliklarni qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plamini toping.
1-misol.

a) x1>3		b)
v)
2-misol.

Tengsizliklar sistemasining yechimlar to‘plamini toping.

Echish. Tengsizliklar belgisini tengliklar bilan almashtirib, quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.

Bu tenglamalar sistemasining har biri chizmadagi l₁, l₂, l₃ to‘tsri chiziqlarni ifodalaydi.

Demak, berilgan sistemaning yechimlar to‘plami chizmadagi uchburchakning ichki nuqtalaridan iborat bo‘ladi. Uchburchak uchidagi nuqtalarning koordinatalari esa kesishgan to‘tsri chiziq tenglamalarini birgalikda sistema qilib yechib topiladi.