Chiziqli dasturlash masalalarida qoʻllaniladigan modellar. Chiziqli dasturlash masalalarining umumiy qo'yilishi

Chiziqli dasturlash masalasini grafik usulda yechish
Masala. Xususiy kichik korxona 4 mln. 200 ming so’mlik xom ashyo olib, yotoqxona va mehmonxona mebellari to’plami ishlab chiqarmoqchi. Ishchilar uchun alohida pul ajratilgan, ko’pi bilan duradkorlar uchun 300 mingso’m, tikuvchilar uchun 120 ming so’m,yig’uvchilar uchun 400ming co’m mo’ljallangan. Yotoqxona mebellarining bir to’plamini tayyorlashga duradgor 4 ming, tikuvchilar 1ming, yig’uvchilar 5 ming, mehmonxona mebellarining bir to’plamini tayyorlashga esa duradgor 7 ming, tikuvchilar 4 ming, yig’uvchilar 8 ming so’m pul talab etishadi. Yotoqxona mebellarining bir to’plamini tayyorlash uchun 90 ming, mehmonxona mebellarining bir to’plamini tayyorlash uchun esa 60 ming so’mlik xom ashyo kerak bo’ladi. Korxona yotoqxona mebellarining bir to’plamini sotishdan 50 ming, mehmonxona mebellarining bir to’plamini sotishda esa 65 ming so’m foyda ko’radi. Korxona ixtiyoridagi pul mablag’idan eng ko’p foyda olishi uchun qancha yotoqxona mebellari va qancha mehmonxona mebellari to’plami tayyorlashlari kerak.
Bu masalani modelini tuzish uchun ma’lum va noma’lumlarni jadvalga yozamiz.

	Yotoqxona to’plami uchun (ming)	Mehmonxona to’plami uchun (ming)	Ajratilgan pul mablag’i (ming)
Xom ashyo	90	60	4200
Duradgorlik	4	7	300
Tikuvchilik	1	4	120
Yig’uvchilik	5	8	400
Foyda	50	65
To’plam soni	X1	X2

Endi matematik modelini tuzamiz.
Foyda eng ko’p bo’lsi sharti:
50X₁+65X₂ →max
Resursga qoyilgan shartlar:
90X₁+60X₂ ≤ 4200
4X₁+7X₂ ≤ 300
X₁+4X₂ ≤ 120
5X₁+8X₂ ≤ 400
Nomanfilik shartlari
X₁ ≥0, X₂ ≥0
Chizikli dasturlash masalasini gеomеtrik tasvirini bеrish uchun uzgaruvchilarsoni ikkitadan ortik bulmagani maksadga muvofik.
Quyidagi matеmatik modеl bеrilgan bulsin:
Z=с₁х₁ +с₂х₂ =max (min) (1)
а₁₁х₁ +а₁₂ х₂ <в₁
а₂₁х₁ +а₂₂х ₂ <в₂ (2)
--------------
а_m1 х₁ +а_m2х₂ <_вm
х>0, х>0 (3)
( 2)shartni qanoatlantiradigan yеchimlar tuplami yarim tikis liklarni ifodalaydi.

Z=0
Agar Zq0 chizikni chizsak, u koordinata boshidan utadi. ABCDЕ kupburchakning Zq0 tugri chizigi buycha N normalni xarakatlantirganda eng kiska uzunlikka mos kеlgan kеsishish nuktasi Z min ga mos kеlgan nukta buladi N normalning eng katta uzunlishga mos kеlgan nuktasi esa Z max ga mos kеlgan nukta buladi.