Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish



Download 88,5 Kb.
Sana06.03.2022
Hajmi88,5 Kb.
#484538

ODDIY ITERATSION USUL
Faraz kilaylik,
Ax = b (1)
tizim biror usul bilan
x + Cx + f (2)
ko`rinishga keltirilgan bo`lsin, bu erda S — qandaydir matritsa, f - vektor ustun. Dastlabki yaqinlashish vektori x(0) biror usul bilan (masalan, x(0) = 0) topilgan bo`lsin. Agar keyingi yaqinlashishlar
x(k+1) = Cx(k) + f (k=0,1,2, …)
rekkurent formula yordamida topilsa, bunday usul oddiy iteratsiya usuli deyiladi.
Agarda S matritsa elementlari
(3)
(4)
shartlardan birortasini kanoatlantirsa, u xolda iteratsion jarayon berilgan tenglamaning x echimiga ixtiyoriy boshlangich x(0) vektorda yaqinlashishi isbotlangan, ya`ni

Shunday kilib, tizimning aniq echimi cheksiz kadamlar natijasida -hosil qilinadi va hosil kilingan ketma-ketlikning ixtiyoriy vektori taqribiy echimni beradi. Bu taqribiy echimning xatoligini quyidagi formulalardan biri orqali ifodalash mumkin:
(5)
agarda (3.26) shart bajarilsa, yoki
(6)
agarda (3.27) shart bajarilsa. Bu baxolarni moc ravishda quyidagicha kuchaytirish mumkin:

yoki

Iteratsion jarayonlarni yuqoridagi baxolar oldindan berilgan aniqlikni kanoatlantirganda tugallaydilar.
Boshlangich x(0) vektor, umuman olganda, ixtiyoriy tanlanishi mumkin. Ba`zan x(0) = f deb olishadi. Ammo x(0) vektorning komponentlari sifatida noma`lumlarning ko`pol taxminlarda aniqla-ngan qiymatlari olinadi.
(3.24) tizimni (3.25) ko`rinishga keltirishni bir necha xil usullarda amalga oshirish mumkin. Faqat (3.26) yoki (3.27) shartlardan birortasining bajarilishi lozim. Shunday usullardan ikkitasiga tuxtalamiz.
"Birinchi usul. Agarda A matritsaning diagonal elementlari noldan farqli bo`lsa, ya`ni
aii  0 (I=1,2,…, n)
u xolda berilgan tizimni
(7)
ko`rinishda yozish mumkin. Bu xolda S matritsa elementlari quyida-gicha aniqlanadi:

hamda (3.26) va (3.27) shartlar mos ravishda quyidagi ko`rinishni qabul kiladi:
(8)
(9)
(3.31) va (3.32) tengsizliklar A matritsaning diagonal elementlari
(10)
shartlartlarni kanoatlantirganda urinli bo`ladi.
Ikkinchi usul. Bu usulni quyidagi misol orqali namoyish kilamiz.
Umuman olganda, har qanday keltirilmagan matritsali tizim uchun yaqinlashuvchi iteratsion usullar mavjud, ammo ularning barchasi kisoblash uchun qulay emas.
Agarda iteratsiya usuli yaqinlashuvchi bo`lsa, u xolda bu usul yuko-rida kurilgan usullardan quyidagi afzalliklarga ega bo`ladi:
1. Iteratsion jarayon tezrok yaqinlashsa, ya`ni tizimning echimini aniqlash uchun p dan kamrok iteratsiya talab kilinsa, u xolda vaktdan yutiladi, chunki arifmetik emallar soni p2 ga mutanosib (proportsional) (Gauss usuli uchun esa bu son p3 ga mutanosib).
2. Yaxlitlash xatoliklari iteratsiya usulida natijaga kamrok ta`-sir etadi. Bundan tashqari iteratsiya usuli o`z xatoligini to`g’rilab boruvchi usuldir.
4. Iteratsiya jarayonida bir xil turdagi amallar bajariladi, bu esa eX.M uchun programmalashtirishni osonlashtiradi.
4. ZEYDEL USULI
Zeydel usuli chiziqli bir kadamli birinchi tartibli iteratsion usuldir. Bu usul oddiy iteratsion usuldan shu bilan farq kiladiki, dastlabki yaqinlashish ga ko`ra topiladi. So`ngra ko`ra topiladi va x.k. Barcha lar aniqlangandan so`ng lar topiladi. Aniqroq aytganda, hisoblashlar quyidagi tarx (sxema) buyicha olib boriladi:




dagi yaqinlashish shartlari Zeydel usuli uchun ham urinlidir. Ko`pincha Zeydel usuli oddiy iteratsiya usuliga nisbatan yaxshirok yaqinlashadi, ammo har doim ham bunday bulavermaydi. Bundan tash-kari Zeydel usuli programmalashtirish uchun qulaydir, chunki ning qiymati hisoblanayotganda larning qiymatini saklab kolishning xojati yo`quchburchak sistemaning koeffisiyentlarini topish Gauss metodining to’g’ri yurishi, (7) sistemani topish jarayoni teskari yurishi deyiladi.
Oddiy iterasiya metodi. Faraz qilaylik,
Аx b (8)
sistema biror usul bilan х Bx b (9) ko’rinishga keltirilgan bo’lsin, qanday keltirish kerakligini keyinchalik ko’rib o’tamiz va dastlabki yaqinlashish vektori x (0) bi-ror usul bilan (masalan, x (0) c kabi) topilgan bo’lsin. Agar keyingi yaqinlashishlar
Tavsiya etilgan adabiyotlar ro`yxati Asosiy adabiyotlar

  1. A.A.Samarskiy. Teoriya raznostnыx sxem. Nauka. M.: 1989 g. – 616 s.

  2. Aripov M. Metod etalonnыx uravneniy dlya resheniy nelineynыx krayevыx zadach. – Tashkent: FAN, 1988. – 147s.

  3. M. I. Isroilov. Hisoblash metodlari. 2-qism. T.:Iqtisod-Moliya, 2008. – 320 b.

  4. M.P.Lapchik. Chislennыye metodы: Ucheb. posobiye dlya stud. vuzov //M.P.Lapchik, M.I.Ragulina, Ye.K.Xonner; pod red. M.P.Lapchika. – 2-ye izd., ster. –M.: Izd. Tsentr «Akademiya», 2005. -384 s.

  5. A. A. Samarskiy. Vvedeniye v chislennыye metodы. Ucheb. posobiye dlya vuzov. 3-ye izd., ster. –SPb.: Izd. «Lanь», 2005. – 288 s.

Download 88,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish