Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini zeydel usuli bilan yechish

Yechish. Berilgan tizim matritsaning dioganal elementlaribirga yaqin,qolganlari esa bir qancha kichik.Shu sababili iteratsiya usulini qo’llash uchun berilgan tizmni quyidagicha yozib olamiz.





(2.41) yaqinlashish sharti bu tizim uchun bajariladi. Xaqiqatan ham,


Boshlangich yaqinlashish sifatida ozod xadlar ustuni elementlarini ikki xona aniqlikda olamiz

Endi ketma-ket quyidagilarni aniqlaymiz:
k=1 da



k=2 da
,
k=3 da
,
Noma’lumlarning k=2 va k=3 dagi qiymatlari 3* dan kamroq farq qilayabdiki, shuning uchun noma’lumning taqribiy qiymatlari sifatidab
larni olamiz.
Zeydel usuli chiziqli bir qadamli birinchi tartibli iteratsion usuldir. Bu usul oddiy iteratsion usuldan shu bilan farq qiladiki, dastlabki yaqinlashish ga ko`ra topiladi. So`ngra ko`ra topiladi va x.k. Barcha lar aniqlangandan so`ng lar topiladi. Aniqroq aytganda, hisoblashlar quyidagi tarx (sxema) buyicha olib boriladi:








Ko`pincha Zeydel usuli oddiy iteratsiya usuliga nisbatan yaxshirok yaqinlashadi, ammo har doim ham bunday bulavermaydi. Bundan tashqari Zeydel usuli programmalashtirish uchun qulaydir, chunki ning qiymati hisoblanayotganda larning qiymatini saqlab qolishning xojati yo`q.

2.3 MASALANING YECHISH DASTURI
Z eydel usulining blok sxemasini ko’rib chiqamiz:




Qo’yilgan masala uchun C++ tilidagi dastur kodi:
#include
#pragma hdrstop
#include
#include
#pragma argsused
int main(int argc, char* argv[])
{ int N,i,j;
double a[10][11],b[10],x[10],xn[10]={0},norma;;
cout<<”noma’lumlar sonini kiriting N=”;
cinn>>N;
cout<<"nomalumlar oldidagi koeffisentlarni kiriting"<for(i=0;i < N;i++)
for(j=0;j < N;j++)
cin>>a[i][j];
cout<<"ozod hadlarni kiriting"<for(i=0;i < N;i++)
cin>>b[i];
for(i=0;i < N;i++)

{
x[i]=-b[i];

for(j=0;j < N;j++)
{ if(i!=j) x[i]+=a[i][j]*x[j];
}
x[i]/=-a[i][i];
}
for(i=0;i < N;i++)
{
if(fabs(x[i]-xn[i]) > norma)
norma=abs(x[i]-xn[i]); xn[i]=x[i];
}
cout<<"topilgan X lar"<

3.