Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari

X = A⁻¹B amalni

bajaramiz:

20 7 −112 + 5 x4

10 + 71x4

X =

−4−1 2

−3 − x

=

−7 −15x

4

4

−9−3 5

−1 + 2 x

−14 − 32x

4

4

Javob:

X = ( 30 + 71x4 ; − 7 − 15x4 ; − 14 − 32x4 ; x4 )^t , x4 R

^x4 ga ixtiyoriy qiymatlar berib

x1 ,

x2 , x3

noma’lumlarning mos qiymatlarini

topamiz. Sistema cheksiz koʻp yechimga ega.

3-misol. Quyidagi tenglamani yeching:

0 1

1340

^X

=

^2 1

3658

Yechish. Tenglamaga quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

0 1

, B =

1 3

4 0

A =

,C1=

2 1

3 6

5 8

.

U holda berilgan tenglama

AX B=C

WWW.OPENSCIENCE.UZ 315

"SCIENCE AND EDUCATION" SCIENTIFIC JOURNAL

AUGUST 2021 / VOLUME 2 ISSUE 8

koʻrinishni oladi.

Agar AXB ifodaning chap tomondan

A−1

va oʻng tomondan B^−^1

ga

koʻpaytirsak, hamda ^A^−^1 ^A ^= ^E^, ^EX ^= ^X ^, BB ^−^1 = E va

XE=X

ekanligini hisobga

olsak quyidagi yechimga ega boʻlamiz:

1

1 −1

4 0

−2 1

X = A^−^1CB^−^1 = −

1

=

2

−2 0

5 8

1 −

3

1−1−8

−2 1

3 −

5

= −

1

=

6

1

2−8 0

−

−8

4

3

.