Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari

n

1 2

m
vektor shaklida ifodalaymiz. U holda tenglamalar sistemasi quyidagi matritsa shaklida yozilishi mumkin:
AX  B.

1. 
   ta’rif. Agar
   

₁,₂,
sonlar
x₁, x₂ ,
larning oʻrniga qoʻyilganda (1)

sistemadagi tenglamalarni toʻgʻri tenglikka aylantirsa, bu sonlarga (1) sistemaning

yechimlari tizimi, deb aytiladi va
^{X } ^{1, 2,}
kabi belgilanadi.

2. 
   ta’rif. Chiziqli tenglamalar sistemasi kamida bitta yechimga ega boʻlsa, u holda bunday sistema birgalikda deyiladi.
   

_x  y  2,

ega.


1-misol.


2x  y  7
^ sistema birgalikda chunki sistema
x  3, y  1

yechimga

3-ta’rif. Bitta ham yechimga ega boʻlmagan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda boʻlmagan sistema deyiladi.
_x  y  z  1,


2-misol.
_3x  3y  3z  5
sistema yechimga ega boʻlmaganligi sababli

birgalikda emas.
4-ta’rif. Birgalikda boʻlgan sistema yagona yechimga ega boʻlsa, aniq sistema va cheksiz koʻp yechimga ega boʻlsa aniqmas sistema deyiladi.
_x  y  1,


^2x  2 y  2,
^3x  3y  3
3-misol. ^ sistema birgalikda, ammo aniqmas, chunki bu sistema

x   _,
y  1 
koʻrinishdagi cheksiz koʻp yechimga ega, bunda ^ -ixtiyoriy

haqiqiy son.

5-ta’rif. Birgalikda boʻlgan tenglamalar sistemasilari bir xil yechimlar tizimiga ega boʻlsa, bunday sistemalar ekvivalent sistemalar deyiladi.

4. 
   misol. Quyidagi ikkita tenglamalar sistemasini qaraymiz
   

_2x  3y  5

x  2 y  3

^ (a) tenglamalar sistemasining yechimi
_3x  2 y  1

3x  y  4

^ (b) tenglamalar sistemasining yechimi
(x, y)  (1,1) _.


(x, y)  (1,1) _.

(a) va (b) tenglamalar sistemasi ekvivalent tenglamalar sistemasi deyiladi.
Izoh: Berilgan tenglamalar sistemasining birorta tenglamasini noldan farqli songa koʻpaytirib, boshqa tenglamasiga hadma-had qoʻshish bilan hosil boʻlgan sistema berilgan sistemaga ekvivalent boʻladi.

4. 
   misol.
   

_x  3y  5

3x  y  5

^ (a) tenglamalar sistemadagi 1-tenglamani (-3) ga koʻpaytirib 2- tenglamaga qoʻshib quyidagini hosil qilamiz:
_ x  3y  5

10 y  10

^ (b) natijada (a) va (b) tenglamalar sistemasi ekvivalent.
Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimga ega yoki ega emasligini quyidagi teorema yordamida aniqlash mumkin.

2.