Chiziqli akslantirishlar



Download 1,22 Mb.
bet3/14
Sana09.09.2021
Hajmi1,22 Mb.
#169424
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Bog'liq
Chiziqli akslantirishlar

5.1.4 Teorema. (monomorfizm teoremasi) . Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va akslantirish chiziqli akslantirishni tashkil etsin. va f monomorfizm. Shuningdek, f monomorfizm bo’lsa, bo’ladi.

Isbot. Haqiqatdan ham, agar f monomorfizm bo’lsa, dan ekanligi kelib chiqadi. x A da nol bo’lmagan element, demak, .

Aytaylik, va bo’lsin, bundan ekanligi ma’lum bo’ladi va , . Bundan kelib chiqadiki . Bu isbotdan f inyektiv va monomorfizmdir. Nihoyat, f monomorfizm bo’lsa, bo’ladi.



5.1.5.Natija. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va monomorfizm bo’lsin. Agar M A da chiziqli erkli qism to’plam bo’lsa, V da chiziqli erkli qism to’lam tashkil etadi.

Isbot. Aytaylik, ga finit qism to’plam bo’lsin. R M dagi qism to’plam uchun bo’ladi. ni chiziqli erkli ekanini ko’ramiz, va ekanligidan kelib chiqadi. 5.1.3. teoremaga ko’ra



,

5.1.4 teoremaga ko’ra bo’ladi, bundan kelib chiqadi. 4.2.7 teoremaga ko’ra R chiziqli erkli qism to’plam va shuning uchun bo’ladi. 4.2.7 teoremadan foydalanib S ni chiziqli erkli ekanligini va ni ham chiziqli erkli ekanini ko’ramiz.

5.1.6. Natija. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va monomorfizm bo’lsin. U holda A, V ni finit o’lchamlaridan kelib chiqadi.

Isbot. Aytaylik X A da finit bazis tashlikil etsin. 5.1.5 natijaga ko’ra V da chiziqli erkli qism to’plam tashkil etadi. 5.1.3 teoremaga asosan, uchun yasovchi, demak, uchun bazis tashkil etadi. 4.2.20 teoremadan, va f inyektiv,

5.1.7 Teorema. (Epimorfizm teoremasi) Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va epimorfizm bo’lsin. U holda V fazo faktor fazoga izomorf bo’ladi.

Isbot. qilinmadi.\\



5.1.8 Natija. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va epimorfizm bo’lsin. Agar A finit o’lchamga ega bo’lsa, u holda V finit o’lchamli va bo’ladi.

Isbot. X A da bazis tashkil qilsin. 5.1.3. teoremadan V uchun yasovchi. 4.2.13 xulosadan V fazo bazisni o’z ichiga oladi, bundan . Bulardan ekanligi kelib chiqadi, natija isbotlandi.

5.1.9. Natija. Aytaylik A va V lar F dan olingan vektor fazolar bo’lsin va izomorfizm bo’lsin. Agar A finit o’lchamga ega va X A da bazis bo’lsin. Hamda V da bazis tashkil etsin va bo’lsin.


Download 1,22 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish