Chiziqli akslantirishlar

Vektor fazolarni chiziqli almashtirish.

Faraz qilaylik E vektor fazoni F vektor fazoga akslantirish bo’lib, u E vektor fazoning har bir vektorini F vektor fazoning vektoriga mos qo’ysin.

Ta’rif. Agar har qanday va son uchun:
1) munosabatlar o’rinli bo’lsa, chiziqli akslantirish yoki chiziqli operator deyiladi.
Demak, ta’rifdan ko’rinadiki, chiziqli akslantirish bo’lsa, uning natijasida ikki vektor yig’indisining obrazi ular obrazlarining yig’indisidan, vektorning songa ko’paytmasining obrazi esa, vektor obrazining shu songa ko’paytmasidan iborat bo’ladi.
1) va 2) shartlardan kelib chiqadiki, agar lar E vektor fazoning qandaydir vektorlari bo’lsa, chiziqli kombinasiya F vektor fazodagi chiziqli kombinasiyaga o’tadi. Bu yerda lar F fazoning vektorlari. Boshqacha qilib aytganda
tenglik o’rinli.
Chiziqli akslantirishlar quyidagi xossalarga ega.
1⁰. Chiziqli akslantirishda E fazoning nol vektori F fazoning nol vektoriga o’tadi:
Haqiqatdan E fazoning ixtiyoriy vektori uchun . Demak,
2⁰. Agar vektorlar chiziqli bog’langan bo’lsa, ularning obrazlari ham chiziqli bog’langan bo’ladi.
Haqiqatan, shartga ko’ra shunday hech bo’lmaganda biri noldan farqli bo’lgan sonlar topiladiki,

o’rinli bo’ladi. U holda

Demak, vektorlar chiziqli bog’langan. (Vektor fazoning vektorlari uchun chiziqli bog’lanish va chiziqli bog’lanmaganlik ta’riflari fazodagidek bo’ladi).
3⁰. Faraz qilaylik akslantirish vektor fazoni vektor fazoga o’zaro bir qiymatli chiziqli akslantirish bo’lsin. U holda vektor fazoni vektor fazoga akslantiruvchi chiziqli teskari akslantirish mavjud (isbotlang).