Чизиқли программалаш масалалари (чпм) ларни ечишда Симплекс усули алгоритми ва унинг моҳияти

---

1 
5-маъруза 
Чизиқли программалаш масалалари (ЧПМ) ларни ечишда Симплекс 
усули алгоритми ва унинг моҳияти . 
Юқорида айтиб ўтилганидек,чизиқли программалаш масалалари 
(ЧПМ) ларни оптимал ечими таянч ечимлар орасида ётади. Агар масаланинг 
ўлчами сони учтадан кўп бўлса таянч ечимни топишда биз геометрик 
усулдан фойдалана олмаймиз. Шунинг учун масала ўлчовига боғлиқ 
бўлмаганечимнинг универсал усулларини яратишга эҳтиёж пайдо бўлади. 
Бундай усуллардан бири симплекс усули бўлиб, бошқача қилиб айтганда, бу 
усулни режаларни такомиллаштириб борувчи усул деб ҳам айтиш мумкин. 
Симплекс усулинингғояси шундан иборатки, аввал унинг бошланғич таянч 
ечими режасини тузиб оламиз. Кейинчалик маълум шартларни текширишга 
асосланибкейиги янада яхшироқ ечим режасига ўтамиз. Бу жараённи биз 
оптимал ечим режасини олгунча давом эттирамиз. Хар бир қадамда биз 
масаланинг яна бир таянч ечимини оламиз. Таянч ечимлар сони МБЕС 
кўпбурчаги учлари сонига тенглигидан ва улар сони чеклилигидан, симплекс 
усулида ҳам қадамлар сони чекли бўлади. ЧПМга симплекс усулини қўллаш 
учун уни каноник кўринишга келтириб олиш керак бўлади, яъни, ҳамма 
чекланишлар 
тенгламалар 
кўринишига 
келтирилиши 
керак.Бунга 
тенгсизликнинг чап томонигасунъий номаълумларни киритиш билан 
осонгина эришамиз. 
Қуйидаги чизиқли программалаш масаласида бу жараённи кўриб 
ўтамиз: 
 
1
1
,
1, 2,..., ,
(5.1)
0,
1, 2,..., ,
(5.2)
max.
(5.3)
n
ij
j
i
j
j
n
j
j
j
a x
b
i
m
x
j
n
L x
c x


















---

2 
Аввал (5.1) тенгсизликни тенгламага айлантириш учун биз 
тенгсизликни чап томонига сунъий 
х
n+1
, x
n+2
,…,x
n+m
,
номаълумларни қўшамиз, 
бу номаълумлар учун 
c
n+1
=c
n+2
=…=c
n+m
=0
бўлади. Яъни сунъий маҳсулот 
нархи нолга тенг бўлади. Шундан сўнг (5.1)-(5.3) масалани қуйидагича ёзиб 
оламиз: 
1
1
,
1, 2,..., ,
(5.4)
0,
1, 2,...,
,
(5.5)
max.
(5.6)
n
ij
j
n i
i
j
j
n m
j
j
j
a x
х
b
i
m
x
j
n
m
L
c x















 




Бундан кўринадики х
n+1
, x
n+2
,…,x
n+m
, лар қандай қиймат қабул 
қилишидан қатъий назар мақсад функцияси
 
L х
га таъсир қилмайди, чунки 
c
n+i
=0
; 
i=1, 2,…,m
. 
Матрица кўринишига ўтиб(5.4)-(5.6) масалани иҳчам кўринишда ёзиш 
мумкин: 
(5.7)
max.
(5.8)
A X
B
C X
 

  

Бу ерда 
 
.