4-қадам. Агар F сатрда манфий элементлар мавжуд бўлса, у ҳолда бу режа оптимал бўлмайди ва биз бошка таянч режага ўтамиз, яъни мумкин бўлган режалар кўпёқиниг бошқа учига.бу ишни куйидагича амалга оширамиз: F сатрдаги энг кичик манфий сон жойлашган устун хал қилувчи устун бўлади ва бу устун элементлари учун ( F сатрдаги элементдан ташкари) симплекс нисбатларни ҳисоблаймиз (хар бир озод ҳадни унга мос келувчи ҳал килувчи устун элементига нисбати). Ҳосил бўлган нисбатлардан энг кичигига мос келувчи элемент ҳал қилувчи элемент бўлади.
5-қадам. Ҳал қилувчи элемент ёрдамида симплекс жадвални ўзгартирамиз. Бу ишдан мақсад ҳал элементга мос келувчи сатрдаги базис ўзгарувчи ва устунда турган эркин ўзгарувчилар алмашади. (жадвални алмаштириш алгоритми мисолда тушунтирилади).
3. Ҳалқ хўжалигининг кўп сохаларини айрим масалалари (ишлаб чикаришни режалаштириш, чорва моллари учун оптимал озуқа тайёрлаш, екин ерлага минерал ўғитлар солиш масалалари ва ҳ.қ.,) айнан чизиқли программалаш масаласига келтирилиб шу симплекс усул билан ечилади. Қуйидаги масалани кўрайлик.
Масала Қоғоз ишлаб чиқарувчи комбинат ишлаб чикариш режасини бажариш билан бирга хом ашёларни барча туридан тежаб қолди. Яъни 50 тонна циллюлоза, 80 тонна ёғоч массаси ва 2 тонна каолин хом ашёлари ортиб қолди. Қуйидаги жадвалда барча турдаги қоғозларни 1тоннасини ишлаб чикариш учун сарф қилинадигон хом ашёларни нормалари (кг) ва буқоғозларни сотишдан қоладиган фойда миқдорлари келтирилган.
номлари
|
циллюлоза
|
ёғоч массаси
|
Каолин
|
даромад
|
Типография қоғози
|
306
|
829
|
20
|
10
|
Муқова қоғози
|
424
|
627
|
18
|
12
|
Ёзув қоғози
|
510
|
518
|
12
|
16
|
Қолган хом ашёлардан қоғозларни хар бир туридан канча миқдорда ишлаб чиқарилса комбинат энг юқори даромад олади ва қайси турдаги хом ашёлардан қанча миқдорда ортиб қолади.
Ечиш x1 -типография қоғози, x2 -муқова қоғози, x3 -ёзув қоғози бўлсин, у ҳолда бу масалани математик модели куйидагича бўлади:
306x1 +424x2 +510x3 ≤50 000
829x1 +627x2 +518x3 ≤80 000
20x1 +18x2 +12x3 ≤2 000
F=10x1+12x2+16x3 → max
Бу масалада қўшимча x4, x5, x6 – ўзгарувчилар киритиб куйидаги симплекс жадвални хосил киламиз:
Базис ўзгарувчилар
|
Озод ҳад
|
Эркин ўзгарувчилар
|
-x1
|
-x2
|
-x3
|
x4
|
50 000
|
306
|
424
|
510
|
x5
|
80 000
|
829
|
627
|
518
|
x6
|
2 000
|
20
|
18
|
12
|
F
|
0
|
-10
|
-12
|
-18
|
Жадвалдан кўриниб турибдики хал қилувчи устун 3-чи устун.
Базис ўзгарувчилар
|
Озод ҳад
|
Эркин ўзгарувчилар
|
-x1
|
-x2
|
-x3
|
с.н
|
x4
|
50 000
|
306
|
424
|
510
|
50000/510=98,03
|
x5
|
80 000
|
829
|
627
|
518
|
80000/518=154.44
|
x6
|
2 000
|
20
|
18
|
12
|
2000/12=166,67
|
F
|
0
|
-10
|
-12
|
-18
|
Демак хал қилувчи элемент бу 510, яъни x4 базис ўзгарувчи ва x3 эркин ўзгарувчилар ўрин алмашади, жадвал эса куйидаги тарзда ўзгаради:
Базис ўзгарувчилар
|
Озод ҳад
|
Эркин ўзгарувчилар
|
-x1
|
-x2
|
-x4
|
x3
|
50 000/510
|
306/510
|
424/510
|
1/510
|
x5
|
14 900 000/510
|
316 086/510
|
100 138/510
|
-518/510
|
x6
|
420/510
|
7 728/510
|
4 092/510
|
-12/518
|
F
|
900 000/510
|
408/510
|
1512/510
|
18/510
|
Бу жадвалдан кўриниб турибдики F сатрдаги барча эркин ўзгарувчиларга мос келувчи элементлар мусбат,демак бу жадвалга мос келувчи таянч режа оптимал бўлади. Яъни бу ерда x1, x2, x4 – эркин ўзгарувчилар нол қиймат қабул қилади ва бу ҳолатда x3=50 000/510 (98.03) x5=14 900 000/510 (29 215,7) ва x6=420/510 (0.82) – қийматларни қабул қилиб мақсад функция F=900 000/510 (1 764.7) максимал қийматга эришади. Нолга тенг бўлмаган янги қўшилган ўзгарувчилар x5 ва x6 –ларни қийматлари шу ўзгарувчиларга мос келувчи хом ашёларни ортиб қолган микдорини билдиради.
Жавоб Факат ёзув қоғозидан 98.03 миқдорда ишлаб чиқарганда корхона 1 764.7 пул бирлигидаги максимал даромад олади.
C++ da chiziqli dasturlash masalasi:
#include
#include
Do'stlaringiz bilan baham: |