Числовые характеристики дискретной случайной величины

Геометрическое распределение. Дискретная случайная величина Х имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения 0, 1, 2, ... , m, … , а вероятности этих значений:
(25)
где 0 < p < 1, q = 1 – p ; m = 0, 1, 2, ... .
Вероятности Рm для последовательных значений m образуют геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q, откуда и название «геометрическое распределение».
В качестве примера рассмотрим стрельбу по некоторой цели до первого попадания, причем вероятность попадания при каждом выстреле не зависит от результатов предыдущих выстрелов и сохраняет постоянное значение р (0 < p < 1). Тогда количество произведенных выстрелов будет случайной величиной с геометрическим распределением вероятностей.
Геометрическое распределение определяется одним параметром р. Cлучайная величина, подчиненная геометрическому закону распределения, имеет следующие основные числовые характеристики:
(26) 
Гипергеометрическое распределение. Дискретная случайная величина Х имеет гипергеометрическое распределение с параметрами a, b, n, если ее возможные значения 0, 1, 2, ... , m, … , а имеют вероятности:
(27)

Гипергеометрическое распределение возникает, например, когда из урны, содержащей а черных и b белых шаров, вынимают n шаров. Случайной величиной, подчиненной гипергеометрическому закону распределения, является число белых шаров среди вынутых. Основные числовые характеристики этой случайной величины: