Численный анализ вихревых течений после внезапного расширения трубы с различными диаметрами

Математическая модель
Двух-жидкостный модель:Теперь рассмотрим математическую модель турбулентности на основе динамики двух жидкостей. Система уравнений для турбулентного потока имеет следующий вид [2]:
(1)
Необходимо отметить, что - является тензором. Поэтому в правой части для данного тензора суммирование по повторяющимся индексам не производится.
Задачу будем исследовать в цилиндрических координатах. Задаче пренебрежем продольными производными в диффузионных членах. Тогда система уравнений (1) в цилиндрических координатах будет иметь вид
Для определения молярных вязкостей воспользуемся соотношениями:



Решая характеристического уравнения, найдем максимальный корень
если
если
где

По формуле

Здесь – ближайшее расстояние до твердой стенки. Коэффициенты , те же, что и для первой задачи.
v²-f модель турбулентности: Около твердых стенок интенсивность флуктуаций скорости в направлении по касательной к стенке обычно намного превышает интенсивность флуктуаций в направлении по нормали к стенке. Другими словами, флуктуациям скорости свойственна анизотропия. По мере удаления от стенки интенсивность флуктуаций во всех направлениях становится одинаковой. Флуктуации скорости становятся однородными или изотропными. Анизотропия турбулентных флуктуаций в пограничном слое описывается v²-f моделью турбулентности за счет введения двух дополнительных уравнений, решаемых совместно с уравнениями для кинетической энергии турбулентности (k) и скорости диссипации кинетической энергии (ε).
(3)
Турбулентная вихревая вязкость вычисляется по: . Остальные коэффициенты и функции было представлено в статье [3].


Численный метод
Для обеспечения устойчивости при решении уравнений системы (2) в конвективных членах использована разностная схема против потока второго порядка точности по методу контрольного объема. А для диффузионных членов использовалась центральная разность в неявном виде. Связь полей скорости и давления для несжимаемой жидкости реализовывалась с помощью процедуры SIMPLEC[4].После формирования квазипериодического режима проводилось усреднение нестационарных полей.
На входе задавался экспериментальный профиль скорости, измеренный для сечения , соответствующего расположению входа расчетной области. На выходе задавались «мягкие» условия. Поток имел следующих входных параметров


Здесь -число Рейнольдса, -параметр определяющий степень закрутки входящего потока, -максимальная осевая скорость на входе. Для расчетов использовалась сетка 100х100.Уравнения в безразмерный вид приводились соотнесением всех скоростей к , а пространственные масштабы к диаметру малой трубки. Интегрирование по времени проводилось безразмерным шагом . В качестве начальных условий были заданы
if z>0 and r<0.5D
if z>0 and r>0.5D