Численные методы линейной алгебры

Введение

В настоящее время вычислительная математика ориентирована, прежде всего, на использование современных вычислительных систем и компьютеров. Любые практические задачи начинаются, как правило, с разработки математических моделей.

Главной задачей данного учебного пособия является изложение теорий и алгоритмов вычислительных методов решения основных задач линейной алгебры, в рамках требований предъявляемым государственными стандартами к дисциплине «Вычислительная математика», предназначенной для студентов инженерных специальностей высших учебных заведений.
Как известно, основными задачами линейной алгебры являются: решение систем линейных алгебраических уравнений, решение полной и частичной проблем собственных значений. Поэтому темы, рассмотренные в учебном пособии условно можно разделить на две части: численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений и численные методы решения задач на собственные значения. Изложение и описание численных методов построены с ориентацией на широкое использование студентами компьютеров.
В целом учебное пособие состоит из введения, четырех глав, приложения и из списка литературы.
В введении, сжато, изложены основное назначение и краткое содержание учебного пособия по главам.
В первой главе рассмотрены погрешности приближенных вычислений и даны основные теоремы, на которые опираются те или иные методы.
Во второй главе изложены прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
В третьей главе рассматриваются итерационные методы решения СЛАУ.
В четвертой главе описаны численные методы решения задач на собственные значения.
В приложении приводятся задания для лабораторных работ, рассчитанные для выполнения тем или иным методом на компьютере.
При подготовке учебного пособия использовалась литература, список которого приведен в конце. Так как методы, приведенные в учебном пособии описаны много раз, в различных вариантах и изложены в разных изданиях. Поэтому точно, установить авторство многих методов, почти, невозможно. Вследствие этого некоторые издания из этого списка литературы приведены без ссылки, но они могут быть рекомендованы студентам, в качестве учебной литературы.