Числа. Числа разные нужны!

Геометрическая истолкование комплексных чисел.

• Около 1800-го года сразу несколько математиков поняли, что комплексными числами можно моделировать векторные величины на плоскости.
• Если действительные числа (состоящие из одного элемента) одномерны – они размещаются на одной координатной оси. Комплексные числа состоят из двух элементов, для их представления необходима уже плоскость и две координатные оси. Это значит что они двумерны.
• Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, разрешило область их примерения.

Векторные числа.

• Ученый Гамильтон после 15ти лет работы в 1843 году Гамильтон придумал таки трехмерные числа a+bi+cj+dk, где i=j=k и откладывается каждый на своей оси. Такие числа- комплексные a+bi и мнимые со и dk по двум доп. осям – Гамильтон назвал их кватернионами. Позже в 1853 году, как вариант кватернионов, Гамильтон предложил более удобные числа bi+cj+dk и назвал их векторными. Они и обобщили все числа на пятом уровне.

Матричные числа.

• Алгебраические операции над векторными величинами создали многоэлементные числовые объекты , названные по предложению Энштейна тензорными величинами. Для их моделирования Артур Кэли в 1850 году ввел числа, в которых элементы записывались уже квадратными и прямоугольными таблицами (матрицами) и рассматривались как единый числовой объект.
• Векторные числа+тензорные величины породили матричные числа. Это .sk 6-ой уровень обобщения чисел.

Трансфинитные числа.

• Трансфинитными числами называются порядковые типы бесконечных вполне упорядоченных множеств. Тем самым понятие Трансфинитные числа представляет собой распространение понятия порядкового числа на бесконечные множества. Аналогичное обобщение понятия количественного числа приводит к понятию мощности множества .Так как не равномощные множества нельзя поставить во взаимно однозначное соответствие, то вполне упорядоченным множествам различной мощности соответствуют различные трансфинитные числа. Однако обратное (в отличие от случая конечных множеств) неверно: бесконечные вполне упорядоченные множества могут быть равномощными, не будучи подобными и тем самым определяя различные трансфинитные числа.