Chegirmalar. Chegirmalar haqida asosiy teoremalar. Ajratilgan maxsus nuqtaga nisbatan funksiya chegirmasi Reja

6.3. Chegirma yordamida integralni hisoblash
Faraz qilaylik, w= (z) funksiya haqiqiy o’q va yuqori yarim tekislikda yotuvchi а₁,а₂,.., а_n nuqtalardan boshqa barcha yerida analitik bo’lsin. Shu shartlar ostida integrallarni hisoblashni qaraylik.

1-teorema. Faraz qilaylik, (z) funksiya yuqoridagi shartlarni qanoatlantirsin va undan tashqari, vа P

yetarlicha katta son bo’lsa. U holda (1) tenglik o’rinli bo’ladi.

Isbot. Radiusi R ga teng, L musbat orientirlangan chiziq bilan chegaralangan, yarim aylana yasaymiz, (z) ning barcha maxsus nuqtalari shu L chiziq ichida yotsin (12-chizma)

U holda (2)

12-chizma

bo’lgani uchun

R®¥

(m-1³1) (3) да R®¥ da limitga o’tib (1) formulani hosil qilamiz.

Misol: integralni hisoblaylik, funksiyani, yuqori yarim tekislikning ,

nuqtalaridan boshqa barcha yerida analitik, bu nuqtalarda esa oddiy qutbga ega. Bundan tashqari а₁ ва а₂ NUqTALARDA а (z) funksiya chegirmalarini Hisoblaylik.

(j=1,2) formulaga aSosan

Bulardan , formulaga asosan esa