Chebishev tipidagi kvadratur formulalar

Функцияларни сплайн функциялар билан яқинлаштириш
Силлиқлиги юқори бўлмаган функциялар учун кўпҳадлар яқинлашиш аппарати сифатида қатор ноқўлайликларга эга. Булардан энг асосийси шундан иборатки, бундай функцияларнинг бирор нуқта атрофидаги ҳолати, уларнинг тўла ҳолати билан узвий боғлиқдир. Бундан ташқари интерполяцион кўпҳадларнинг нуқсони сифатида уларнинг ҳар доим ҳам интерполяционланувчи функцияга яқинлашавермаслигидир. Энг


яхши текис яқинлашувчи кўпҳадларнинг камчилиги сифатида шуни кўрсатиш мумкинки, уларни қуриш жуда қийин ва одатда бундай кўпҳаднинг даражаси ортиши билан коэффициенлари ҳам тез ўсиб боради. Охирги вақтларда шу нуқсондан ҳоли бўлган бошқа яқинлашиш аппаратларни ишлаб чиқилмоқда. Назарий тадқиқот ва татбиқларда яхши натижа берадиган аппарат – сплайн функциялар аппаратидир. Сплайннинг таърифи билан танишайлик. Ҳақиқий ўқдаги ^, оралиқда ушбу:

тўр берилган бўлсин. Фараз қилайлик, ( ) даражаси дан ортмайдиган кўпҳадлар тўплами, ^{, -} ўзи ва тартибгача ҳосилалари ^, оралиқда узлуксиз бўлган функциялар тўплами бўлсин.

Таъриф: Қуйидаги иккита шартни қаноатлантирувчи ушбу
S_m (x)  S_m (x, _n )
функция дефекти 1га тенг m- даражали полиноминал сплайн дейилади:

1. Ҳар бир x_i , х_i1 
i  (0, n
1) оралиқда
S_m (x) _m ( p)

m 1
^2. S_m (x)  C a,b.
Бу ердаги * + нуқталар сплайн тугунлари дейилади.
S_m (x)

сплайнинг -

ҳосиласи a, b оралиқда узилишга эга бўлиши ҳам мумкин. Агар лар учун
S^{k }a  0  S^{k }b  0
m m

тенгликлар бажарилса, дейилади.
S_m (x)
сплайн даврли даврий сплайн

f (x)
функциянинг тўрнинг
x ^{тугунларидаги} f  f (x )

i i i

қийматлари маълум бўлсин.
S_m (x)
сплайн интерполяцион деб аталади,

агарда қуйидаги шарт бажарилган бўлса

^в) S_m (x_i ) 
f_i i  01 N
Таърифни қаноатлантирувчи сплайнлар билан бир қаторда шундай

сплайнлар ҳам қараладики, уларнинг силлиқлиги қисмларида турличадир. Бундай сплайнлар a, b
_n тўрнинг турли оралиқнинг турли

қисмларида турли силлиқликка эга бўлган функцияларни яқинлаштиришда
фойдаланилади.
Сплайн ягона равишда аниқланиши учун a, b оралиқнинг четки ва
нуқталарида чегаравий шартлар деб аталувчи қўшимча шартлар қўйилади. Амалда учинчи даражали, яъни кубик сплайнлар кенг қўлланилади.
Сплайнларнинг хисоблаш математикасида кенг қўлланилаѐтганлиги сабабларидан яъна бири уларнинг қийматларини ЭҲМ ларда ҳисоблашнинг қулайлиги ва улар ѐрдамида интерполяциялаш каби жараѐнларнинг кенг синфдаги тўрлар учун яхши яқинлашишлигидадир [16], [24].

2. 
   Биринчи даражали интерполяцион сплайн функция асосида локал интерполяцион кубик спайн функция қуриш