Chebeshev tengsizligi Chebeshev teoremasi Bernulli teoremasi

KATTA SONLAR QONUNI

Reja:

1. 
   Chebeshev tengsizligi
   
2. 
   Chebeshev teoremasi
   
3. 
   Bernulli teoremasi
   
4. 
   Katta sonlar qonunini qoʼllanilishi
   

Katta sonlar qonuni - ehtimollar nazariyasida katta miqdordagi tasodifiy omillarning umumiy taʼsiri (yetarlicha keng shartlar bajarilganda) tasodifga deyarli bogʻliq boʻlmay qolishini ifodalovchi qonun; dastlab 1713 y.da Ya. Bernulli topgan (qarang Bernulli).
Agar tasodifiy miqdorlar ketmaketligi uchun j]+&+-+4ning miqdordan (bu yerda M^. — tasodifiy miqdorning oʻrta qiymati) farqi har qanday musbat ye sonidan kichik boʻlish ehtimoli p ortishi bilan 1 ga intilsa, bu tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi K.s.q.ga boʻysunadi deyiladi. Kuzatilayotgan biror tasodifiy A hodisa p ta tajribaning xl tasida roʻy bergan boʻlsa, harqanday ye>0 uchun p\~jf ~ r k ye) ning i -> "o dagi limita 1 ga teng , bunda r soni A hodisaning bitta tajribada roʻy berish ehtimoli. Ushbu teoremaga koʻra, tasodifiy hodisa A ning nomaʼlumehtimoli r ni uning chastotasi ^~ bilan (p katta boʻlganda) almashtirish mumkin: r = ~ . Bernullining bu teoremasini P. L. Chebishev umumlashtirib, K. s. q.ning bajarilishi uchun yetarli shartlar topgan. K.s.q.ning turli masalalari bilan A. A. Markov, S. N. Bernshteyn, A. N. Kolmogorov, A. Ya. Xinchin va b., Oʻzbekistonda T. A. Sarimsoqov, S. H. Sirojiddinov va b. shugʻullangan.

Bizga maʼlumki tasodifiy miqdorlarni qabul qilishi mumkin boʼlgan qiymatlari juda koʼp tasodifiy sabablarga bogʼliqdir. Аslini olganda ularni qonuniyatlari sinashlar soni ortishi bilan namoyon boʼladi. Lekin baʼzi shartlarni qoʼyish natijasida tasodifiy miqdorlar yigʼindilari qonuniyatga ega boʼladi. Аna shunday qonuniyatlarni va ularga qoʼyiladigan shartlarni bilish amaliyotda juda katta ahamiyatga ega. Bu masalalarga bagʼishlangan eng asosiy teoremalarni Bernulli va Chebeshevlar yaratgan. Bu teoremalarni isbotlash uchun Chebeshev tengsizligidan foydalaniladi.

Ma’lum shartlar bajarilganda katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig’indisi o’zining tasodifiylik xaraktyerini yo’qotadi. Shu shartlarni ifodalovchi teoremalar katta sonlar qonuni haqidagi teoremalar deyiladi.
Bu haqdagi 1-teorema Bernulli tomonidan isbotlangan. Katta sonlar qonuni haqida teoremani isbotlashda qo’llaniladigan Chebishev tengsizligini keltirib chiqaramiz. Dastlab, uning umumlashgani bo’lgan Markov tengsizligini isbotlaymiz .