Часть II issn 2072-0297

143
“Young Scientist” .  #7 (66) .  May 2014
Technical Sciences
 
где 
– потенциал скорости и ордината свободной поверхности исходного волнения; 
– 
интенсивность источника; 
- величина заглубления источника; – 
возмущенная часть свободной поверхности. Поставим и условия на бесконечности: 
 
Пусть
где 
– амплитуда, волновое число, частота и фаза исходных волн; 
– амплитуда, частота и фаза 
колебаний источника. Положим [2] 
и сформулируем задачу для : 
 
 
 
 
 
где величины 
- искомые. 
Поставленная задача определяет потенциал скорости при волнообразовании от источника. Это решение 
симметрично по относительно 
. 
2.
Решение поставленной задачи. Приведем краткое изложение метода, предложенного Л. Н. 
Сретенским[1], с использованием прямого пути построения решения.
В силу свойства симметрии решения, гармоническую функцию представим в виде: 
Удовлетворяя граничным условиям, получаем: 

---

144
«Молодой учёный» . № 7 (66)  . Май, 2014 г.
Технические науки
Отсюда, применяя свойства интеграла Фурье и пользуясь равенством 
получаем 
Ордината свободной поверхности определяется выражением: 
 
в котором подынтегральная функция обращается в бесконечность при
 
Корнями этого уравнения являются: 
причем 
есть корень уравнения 
В этом случае предыдущий интеграл следует понимать в смысле главного значения по Коши [3]. 
Вычислим его. Представим 
 
где
 
Продолжим аналитически подынтегральную функцию на область плоскости комплексного переменного , 
ограниченную 
сверху 
полуокружностью 
, 
снизу 
– 
отрезками 
вещественной 
оси 
и полуокружностями 
расположенными 
ниже вещественной оси. Согласно теореме Коши [3], интеграл от аналитической функции 
 
по указанному контуру будет равен 
умноженному на сумму вычетов в точках 

---