Цепные дроби

Доказательство: Покажем, что если =( )= ( удовлетворяет условию теоремы) подходящая дробь к , то соответствующее остаточное число разложения данного в цепную дробь окажется >1. Действительно, , откуда следует , так как .
Теорема доказана полностью.
Достаточный признак подходящей дроби не является ее необходимым признаком; могут существовать подходящие дроби для , которые ему не удовлетворяют.
Заключение
Данная курсовая работа показывает значение цепных дробей в математике.
Их можно успешно применить к решению неопределенных уравнений вида ax+by=c. Основная трудность при решении таких уравнений состоит в том, чтобы найти какое-нибудь его частное решение. Так вот, с помощью цепных дробей можно указать алгоритм для разыскания такого частного решения.
Цепные дроби можно применить и к решению более сложных неопределенных уравнений, например, так называемого уравнения Пелля:
( ).
Бесконечные цепные дроби могут быть использованы для решения алгебраических и трансцендентных уравнений, для быстрого вычисления значений отдельных функций.
В настоящее время цепные дроби находят все большее применение в вычислительной технике, ибо позволяют строить эффективные алгоритмы для решения ряда задач на ЭВМ.

Литература:

1. М.Б. Балк, Г.Д. Балк. Математика после уроков. М, «Просвещение», 71.

2. А.А. Бухштаб. Теория чисел. М, «Просвещение», 96.

1. 
   Алгебра и теория чисел. Под редакцией Н.Я. Виленкина, М, «Просвещение», 84.
   
2. 
   И.М. Виноградов. Основы теории чисел. М, «Наука», 72.
   
3. 
   А.А. Кочева. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. М, «Просвещение», 84.
   
4. 
   Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М, «Просвещение», 93.
   
5. 
   Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев. Алгебра и теория чисел. М, «Просвещение», 74.
   
6. 
   Математическая энциклопедия, том V, М, «Советская энциклопедия», 85.
   
7. 
   Ш.Х. Михелович. Теория чисел. М, «Высшая школа», 67.