Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M

O’nli sanoq sistemasida ko’p xonali sonlarni ayirish.
769-547 ayirmani qaraymiz. Berilgan sonlarni koeffitsiyentli o’nning darajalari yig’indisi ko’rinishida yozamiz:
769-547=(710² +610+9)-(510²+410+7).
710²+610+9 yig’indidan 510²+410+7 yig’indini ayirish uchun shu yig’indidan har bir qo’shiluvchini birin –ketin ayirish kifoya, bu qanday yoziladi:
(710²+610+9)-510²-410-7.
Endi 710² +610+9 yig’indidan 510², 410, 7 sonlarni ayiramiz. Yig’indidan sonni ayirish uchun shu sonni birorta qo’shiluvchidan ayirish yetarli. Shuning uchun 510² sonni 710² qo’shiluvchidan 4·10 sonni 6·10 qo’shiluvchidan, 7 sonini 9 qo’shiluvchidan ayiramiz.
(710²-510²)+(610-410)+(9-7).
Ayirishga nisbatan ko’paytirishning taqsimot xossasiga asosan 10² va 10 ni qavsdan tashqariga chiqaramiz.
(7-5)10²+(6-4)10+(9-7).
Ko’rib turibmizki, 769 va 547 sonlarining ayirmasi tegishli xona raqamlari bilan tasvirlangan bir xonali sonlarni ayirishga keltirildi: 7-5, 6-4, 9-7 ayirmalarini qo’shish jadvalidan topamiz:
210²+210+2
Hosil qilingan ifoda 222 sonining o’nli yozuvidir. Demak, 769-547=222
Umuman “ustun” qilib ayirish qoidasi: sonlarni o’nli sanoq sistemasida yozish usuliga, yig’indidan sonni va sondan yig’indini ayirish va ayirishga nisbatan ko’paytirishning taqsimot qonuniga, bir xonali sonlarni qo’shish jadvaliga asoslanadi.
Kamayuvchining biror xonasidagi bir xonali son ayriluvchining o’sha xonasidagi bir xonali sondan kichik bo’lgan holda ham ayirish qoidasining asosida o’sha nazariy dalillar yotishini ko’rsatamiz.
Berilgan sonlarni koeffitsentli o’nning darajalari yig’indisi ko’rinishida yozamiz:
(510²+410+0)-(110²+210+6)
0 dan 6 ni ayirib bo’lmaydi, demak, birinchi holdagidek ayirib bo’lmaydi. Shuning uchun 540 sonidan bitta o’nlikni olamiz va uni 10 birlik ko’rinishda yozamiz:
(510²-110²)+(310-210)+(10-6)
ayirishga nisbatan ko’paytirishning taqsimot qonunini qo’llab va qo’shish jadvalidan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
(5-1)10²+(3-2)10+(10-6)=410²+110+4=414
O’nli sanoq sistemasida yozilgan ko’p xonali sonlarni ayirish algoritmi umumiy ko’rinishda quyidagicha ifodalanadi.
X= а_n 10ⁿ +…+а₁10+а₀,
У=в_к10^к+…+в₁10+в₀ sonlari berilgan bo’lsin.
1.Ayriluvchini mos xonalar bir –birining ostida bo’ladigan qilib kamayuvchining ostiga yozamiz.
2.Agar ayriluvchining birlar xonasidagi raqam kamayuvchining tegishli raqamidan katta bo’lmasa, uni kamayuvchining raqamidan ayiramiz, so’ngra keyingi xonaga o’tamiz.
3.Agar ayriluvchining birlar raqami kamayuvchining birlar raqamidan katta , ya’ni а_о<в_о bo’lib ,kamayuvchining o’nlari raqami 0 dan farqli bo’lsa , kamayuvchining o’nlar raqamini 1 ta kamaytiramiz, shu vaqtning o’zida birlar raqami 10 ta ortadi, shundan keyin 10+а_о sonidan в₀ ni ayiramiz va natijasini ayirmaning birlar xonasiga yozamiz, so’ngra keyingi xonaga o’tamiz.
4. Agar ayriluvchining birlar raqami kamayuvchining birlar raqamidan katta bo’lib, kamayuvchining o’nlar , yo’zlar va boshqa xonasidagi raqamlar 0 ga teng bo’lsa, kamayuvchining 0 dan farqli birinchi (birlar xonasidan keyingi ) raqamini olib, uni bitta kamaytiramiz, kichik xonalardagi barcha raqamlarni o’nlar xonasigacha 9 ta orttiramiz, birlar xonasidagi raqamni esa 10 ta orttiramiz va 10+a₀ dan в₀ ni ayiramiz. Natijani ayirmaning birlar xonasiga yozamiz va keyingi xonaga o’tamiz.
5.Keyingi xonada bu jarayonni takrorlaymiz.
6.Kamayuvchining katta xonasidan ayirish bajarilgandan keyin ayirish jarayoni tugallanadi.