Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M

EKUB xossalari
1- teorema, a va b sonlarni ularning EKUB siga hosil bo’lgan bo’linmalar o’zaro tub sonlar, ya’ni
b

(a, b)

bo’lishdan

a	va
(a, b)

sonlar o’zaro tub sonlardir.

2- teorema, a va b sonlarning har qanday umumiy bo’luvchisi

ularning EKUBlarining ham bo’luvchisidir.

3- teorema. Agar a=ud va b=vd, shu bilan birga u va v sonlarning EKUBi 1 ga teng bo’lsa, bu holda: (a, b) = d bo’ladi, ya’ni agar a va b sonlarni d ga bo’lishdan hosil bo’lgan bo’linmalar o’zaro tub sonlar bo’lsa, bu vaqtda d son a va b sonlarning EKUBidir.
4- teorema. Agar berilgan sonlardan har birini qandaydir songa bo’lsak, bu vaqtda bu sonlarning EKUBi ham o’sha songa bo’linadi, ya’ni agar
(а, b) = d, а:  va b:  d bo’lsa, bu holda:

 a			b 			d
		,		
						
			 

5-teorema. Agar berilgan sonlarni o’zgarmas songa ko’paytirsak bu vaqtda
bularning EKUB lari ham shu songa ko’payadi, ya’ni agar (a, b) = d bo’lsa, (am,
47

bm)= dm bo’ladi.
6- teorema. Agar ab ko’paytma c ga bo’linsa hamda a va c

sonlar o’zaro tub sonlar, ya’ni (a, c) = I, bo’lsa, bu holda b

soni c ga bo’linadi.

7- teorema. Agar ikki son uchinchi son bilan o’zaro tub

bo’lsa, bu holda ularning ko’paytmasi ham o’sha uchinchi
son bilan o’zaro tub son bo’ladi,

ya’ni agar (a, c)=1 va (b, c)=1 bo’lsa, bu vaqtda (ab, c)=1

bo’ladi.
8- teorema. Natural sonlarning ikkita а1,a2,…an va b1, b2,…bn to’plami berilgan bo’lib, shu bilan birga (ak ,bn)=1, ya’ni ak ning har bir soni b1 ning har bir soni bilan o’zaro tub sonlar bo’lsin, bu vaqtda (а1,a2,…an, b1, b2,…bn )=1 bo’ladi.
9-teorema. Agar c son a va b sonlarga bo’linsa, shu bilan birga a va b o’zaro tub conlar bo’lsa [(a, b)=1], bu vaqtda c son ab ga bo’linadi.