Buxoro davlat universiteti iqtisodiyot kafedrasi iqtisodiyot yo

x, x) ≥ 0 , 3) (x, y + z) = (x, y) + (x, z),
2) (αx, y) = α(x, y), 4) (x, y) = (y, x).

4. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi. Vektorlar orasidagi burchak. Uchburchak tengsizligi

Skalyar ko`paytma xossalaridan foydalanib, quyidagi Koshi–Bu-nyakovskiy tengsizligini isbotlash mumkin:

|(x, y)| ≤ |x| |y|.

Tengsizlik bo`yicha x va y vektorlar skalyar ko`paytmasi absolut qiymati vektorlar modullari ko`paytmasidan katta emas.

Koshi–Bunyakovskiy tengsizligi koordinatalarda

ko`rinishda yoziladi. Shunday bir yagona λ = cos φ  [-1; 1] (φ[0;π]) son tanlash mumkinki, bunda

(x, y) = |x| |y| cosφ (φ  [0; π]).

tenglik o`rinli bo`ladi. Oxirgi tenglikdan real fazoda bo`lgani kabi, abstrakt R_n fazoda ham uning x va y arifmetik vektorlari orasidagi burchak haqida gapirish mumkin va uning kattaligi kosinusini aniqlash mumkin:

R_n fazoda ham uchburchak yoki Minkovskiy tengsizligi deb ataluvchi

|x + y| ≤ |x| + |y|

tengsizlik o`rinli.

Foydalanilgan adabiyotlar:
1. E.I.Ergashev, N.S.Kasimova, U.K.Muxtorova, G.X.Nazarova Makroiqtisodiyot. O‘quv qo‘llanma. T. Iqtisod - Moliya, 2018
2. Mankiw N.Gregori. Macroeconomics. 7-th edition. Harvard University. NY.: Worth Publuthers, 2018. -602 b.
3. Ishmuhamedov A.E., Djumaev Z.A., Jumaev Q.X. Makroiqtisodiyot. O‘quv qo‘llanma. T.: O‘zbekiston yozuvchilar uyushmasining Adabiyot jamg‘armasi nashriyoti, 2015. -192 b.
4. Axmedov D.Q., Ishmuhamedov A.E., Djumaev Z.A. Makroiqtisodiyot. O‘quv qo‘llanma. T.: O‘zbekiston yozuvchilar uyushmasining Adabiyot jamg‘armasi nashriyoti, 2014. -240 b.
5. Menkyu N.G. Printsipi makroekonomiki: 5-e izd./Per.s ang. - SPb.: Piter, 2018. - 54