Buxoro davlat universiteti axborot texnologiyalari fakulteti amaliy matematika kafedrasi diskret matematika fanidan

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI FAKULTETI AMALIY MATEMATIKA KAFEDRASI Diskret matematika fanidan

Mustaqil ishi
1-2PM-21 talabasi
To`raqulov Asfandiyorning

Mustaqil ish mavzusi: KOMBINATSIYALAR.REKURENT MUNOSABATLAR

Reja:

1.KOMBINATSIYALAR

2.NYUTON BINOMI.O`RINLASHTIRISH VA O`RIN ALMASHTIRISHLAR

3.REKURENT MUNOSABATLAR

Поместите здесь ваш текст

O’RINLASHTIRISHLAR . TARTIBLANGAN VA TAKRORLANISHSIZ O’RINLASHTIRISHLAR SONI

n ta elementning k tadan o’rinlashtirishi - berilgan n elementning orasidan tartiblangan k ta elementning tanlab olinishini bildiradi. N ta elementning k tadan o’rinlashtirishlari sonini orqali belgilaymiz.

=n(n-1)(n-2)(n-3)……..

(n-k+1)

 

Eslatma: n(n-1)
(n-2)(n-3)……..
(n-k+1) ko`paytmaga kamayuvchi factorial deyiladi.

TAKRORLANISHLI O’RINLASHTIRISHLAR SONI.

n ta elementdan r ta elementni takrorlanishli o‟rinlashtirishi deb elementning ichidan takrorlanishli bo‟ladigan qilib tanlab olingan n ta elementga aytiladi.

n ta elementning r tali takrorlanishli o‟rinlashtirishlari soni
ga teng

Masalalar

• TAKRORLANISHLI O’RINLASHTIRISHLARga oid masalalar

TAKRORLANISHSIZ O’RINLASHTIRISHLARga oid masalalar

a) 30 ta o’quvchisi bor sinfdan boshliq, yordamchi va kotibni necha usulda saylash mumkin?

Yechish: = 30∙29∙28 = 24360. Javob: 24360

b) 8 ta turli kitobdan 4 tasini necha usulda tanlash mumkin?

Yechish: = 8∙7∙6∙5 = 1680. Javob: 1680.

c) To’rtta elementdan takrorlanmaydigan nechta juftlik tuzish

mumkin?

Yechish: : = 4∙3 = 12. Javob: 12. (ab; ac; ad; ba; bc; bd;

ca; cb; cd; da; db; dc.)

 

1-Masala: A={1,2,3} to‟plamning 2 ta elementli takrorlanishli o‟rinlashtirishlarini toping.
Javob: {1,1};{1,2} ; {1,3};{2,1};{2,2};{2,3};{3,1};{3,2};{3,3}
2-Masala: Teatr, sirk va kinoga bittadan bilet bor. Necha xil usulda ularni 4 ta talabaga taqsimlab berish mumkin, bunda bitta biletga istalgancha sondagi student kiritlishi mumkin.
Yechish: Bizda uch xil bilet bor. Ulardan 4 tasini takrorlanish mumkin bo‟lgan shart bilan tanlab olishimiz kerak. Yuqoridagi formulaga ko‟ra ushbu :
=81 ta natijaga ega bo`lamiz
Javob : 81 ta

TAKRORSIZ O’RIN ALMASHTIRISHLAR.

Element ketma-ket yozilgan bo’lsin. Elementli o’rin almashtirish deb, berilgan n elementdan tanlab olingan tartibli n ta elementga aytiladi. Bunda shu elementlarning joylashish tartibi ham biz uchun muhim bo’ladi. n ta elementdan tuzilgan o’rin almashtirishlar soni Pn = n! ga teng bo’ladi.

( bunda n! = 1∙2∙3∙4∙ ….. ∙n)

n ta: 1-, 2-, ..., n- o‘ringa n ta a1, a2 , ... , an elementlarni bir o‘ringa bittadan qilib joylashtirish a1, a2, ... , an elementlardan tuzilgan o‘rin almashtirish deyiladi.

TAKRORLI O’RIN ALMASHTIRISHLAR.

Ta’rif: Takrorsiz o’rin almashtirishlar deb tarkibida a1 harfi

k1 marta, a2 harfi k2 marta, ……., am harfi km marta

qatnashuvchi va uzunligi

k = k1 + k2 + … +km bo’lgan har qanday k talikka aytiladi . Ular soni P(k1,k2, … km) kabi

belgilanadi.

P(k1,k2, … km) =

 

MASALALAR
TAKRORSIZ O’RIN ALMASHTIRISHLAR
Mashq: a) 6 ta odamni 6 ta stulga nech xil o’tqizish mumkin? Yechish: P6 = 6! = 1∙2∙3∙4∙5∙6 = 720. Javob: 720.
b) 5 ta xatni 5ta konvertga necha xil usulda joylash mumkin?
Yechish: P5 = 5! = 1∙2∙3∙4∙5 = 120. Javob: 120.
c) 4 ta kitobni 4 ta bolaga necha usulda tarqatish mumkin?
Yechish: P4 = 4! = 1∙2∙3∙4 = 24. Javob: 24.
TAKRORLI O’RIN ALMASHTIRISHLAR.
Mashq: 3 ta a, 2 ta b va 1 ta c lardan nechta 6 talik so’z tuzish mumkin?
Yechish: P(3,2,1) = = = 60 Javob: 60