Butunning ulushini topishga doir masalalar va ularni yechish yo‘llari. Mundarija: kirish I bob boshlang’ich sinflarda kasrlar bilan tanishtirishning mohiyati

II BOB BUTUNNING ULUSHINI TOPISHGA DOIR MASALALAR YECHISHGA O’RGATISH METODIKASI.
1.1 Ulushga ko`ra butunga ko`ra ulushini topishga doir masalalarni yechishni o`rgatish
Ta’lim jarayonining muhim va asosiy vazifalaridan biri o‘quvchilarning olgan nazariy bilimlarini hayotda, amaliy masalalarni hal qilishda to‘g‘ri qo‘llay bilishlarini, bu borada ularning o‘quv, malaka va mahoratlarini rivojlantirib borishdan iborat. O‘quvchilar matematik bilimlarining darajasi va puxtaligi asosan ularning masalalar, ayniqsa ixtiyoriy yoki umumiy mavzular yuzasidan matnni masalalarni ongli va ratsional usulda yecha olish iqtidorlariga qarab belgilanadi.
Zotan bilishning so‘nggi bosqichi ham nazariy bilimlarning amaldagi tatbiqi hisoblanadi. Bu sohada hali ko‘pgina nuqtalarning mavjudligi hech kimga sir emas.
O‘quvchilar masalani to‘g‘ri va chuqur tushunish, ma’lum va noma’lumlarni idrok etish va yechishni sistemali yo‘naltirishda ko‘pincha ojizlik qiladilar.
O‘quvchilarning fikrlash darajalarini o‘stirish, masala yechishda qobiliyatlarini rivojlantirishda sinf va sinfdan tashqari mustaqil mashg‘ulot, uyda masalalar yechishga odatlantirilib borishini ahamiyati g‘oyat kattadir.
Mustaqil ishning bunday formasi samaradorlik jihatidan kitob bo‘yicha nazariy masalalarni mustaqil o‘rganishga qaraganda ancha ustun turadi. Chunki, kitob bo‘yicha nazariy masalalarni o‘rganishda o‘quvchilar boshqa kishining fikr va mulohazalarini o‘zlashtiradilar, masala yechishda esa o‘zlarining shaxsiy bilim va iqtidorlariga asoslanadilar. Lekin tayyor masalalarni yechish u har qanchap maqsadga muvofiq, ratsional usulda yaxshi bajarilgan bo‘lsada, o‘quvchilarning odatiy imkoniyatlarini to‘liq ochib bera olmaydi. Tayyor masalalarni yechishda o‘quvchilarning diqqa e’tibori faqat masala yechimini izlashga qaratiladi, xolos.
Masala yechishni to‘liq xal qilish shartlaridan biri uning yechimini tekshirishdir. Masalalar yechishda bu bosqichga juda kam e’tibor beriladi, faqat kitobdagi javobni keltirib chiqarish bilan cheklaniladi.
Javobi berilmagan masalalarda - Buning bilan o‘quvchilarning masala yechishdagi ijodiy fikrlash imkoniyatlarini chegaralabb qo‘ygan bo‘lamiz. Masala yechimini tekshirish sistemali bo‘lmasa-da, ayrim vaqtlarda uning turli usullari bilan o‘quvchilarni tanishtirib borish, ular bilimidagi sayozlikni to‘ldiradi, masala yechishda mavjud bo‘lgan ta’limda ijodiy dushman bo‘lgan formalizmni cheklaydi, bilim sifatini oshiradi, o‘z-o‘zini nazorat qilishga yo‘llaydi.
Algebraik misol va masalalarni yechishda tekshirishning ba’zi usullari bilan o‘quvchilarni tanishtirilsada, geometrik mazmundagi masalalarning yechimini tekshirib ko‘rishni mutlaqo bajarolmaydi desak mubolag‘a yoki xato qilgan bo‘lamiz. Kuzatish shuni ko‘rsatadiki, keyingi vaqtlarda algebraik misollar o‘rgatilib masalalar yechishga juda kam e’tibor berilmoqda, aniqrog‘ini aytgan yechtirilmaydi xam. O‘quvchilarga har xil mazmundagi tipik va tipik bo‘lmagan algebraik masalalarni yechishga o‘rgatish uchun avvalam bor o‘qituvchining o‘zi tayyor bo‘lishi shart. O‘quvchilarning har qanday mazmundagi matematik masalalarni jumladan algebraik masalalarni yecha bilish qanchalik zarur va shart bo‘lsa, bo‘lg‘usi matematik o‘qituvchi uchun esa undanda ko‘proq zarur va shartdir. Chunki o‘qituvchi masala yechishning metodlarini bilgandagina o‘quvchilarga optimal ravishda o‘rgata oladi. Shu o‘rinda shuni ham ochiq aytib, tan olish kerakki, bu masalaga oliy o‘quv yurtlarida masalalarni yechish metodikasini o‘rgatishga kam e’tibor qaratilgan. Shuning uchun bitiruvchi maktab elementlar matematika kursi misol va masalalar yechish bo‘yicha talab darajasi tayyor emasligimizni tan olmog‘imiz kerak.
Ushbu bitiruv malakaviy ishda bo‘lg‘usi yosh matematik o‘qituvchilarga matnli algebraik masalalarni yechishni o‘rgatish bo‘yicha shaxsiy fikrlarimizni bayon etamiz.
Aslini olganda to‘rt yil davomida maktab, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari dastur asosida misol va masalalarni yechish ko‘nikma va malakasi shakllantirilgan bo‘lishi hamda masalalar, jumladan algebraik masalalarni yechish metodikasi bilan har tomonlama tanish bo‘lmoqlari maqsadga muvofiqdir.
Masalalarni arifmetik, algebraik, geometrik masalalar deb turlarga ajratganda berilgan masala matematikaning qaysi tarmog‘iga oid ekanligi nazarda tutiladi. Bunday masalalar o‘z navbatida yana kichik turlarga bo‘linishi mumkin. Masalan, geometrik masalalar planimetrik yoki stereometrik masalalarga bo‘linishi va ularning har biri hisoblashga doir, yasashga doir, isbotlashga doir deb yuritiladigan uch guruhga (turga) bo‘linadi. Maktab matematika kursidagi masalalarning turlari va ularning yechish metodlari to‘g‘risida taniqli metodist olimlardan ayrimlarining bildirgan fikrlarini keltiramiz.
Masalan, L.M. Fridman, E.N. Turiteskiyning ilmiy-tadqiqot ishlari natijalariga ko‘ra maktab matematika kursidagi masalalarni bunday turlarga ajratish mumkin:1.Obyektlarning xarakteriga ko‘ra masalalar amaliy va tadbiqiy xarakterga bo‘ladi.2.Topshiriqlarning xarakteriga ko‘ra masalalar noma’lumlarni topish; shaklalmashtirish yoki yasash; isbotlash yoki tushuntirish xarakterida bo‘ladi.3.Nazariyaga nisbatan masalalar standart va nostandart bo‘ladi.
Nostandart masalalar yechilish metodlari jihatidan ancha murakkab masalalar hisoblanadi. Bunday masalalarni yechish uchun:
masalaning sharti almashtiriladi; obyektlarni boshqalari orqali almashtirish yo‘li bilan berilgan masala unga teng kuchli masalaga almashtiriladi.
Ma’lum va noma’lum kattaliklar bir-biriga bog‘lanadi, masalani qismlarga bo‘linadi; berilgan masalaga aniqlik kiritish yuzasidan yordamchi elimentlar kiritiladi.Nostandart masalaning yechimini izlash esa bunday reja asosida olib boriladi:masala tahlil qilinadi, uning yordamchi moduli tuziladi:
Agar masalaning shartidan yanada soddaroq masalalar ajratib olish yok uni bir necha sodda masalalarga ajratib yuborish mumkin bo‘lsa, u holda bu ishni bajarib, har bir sodda masala yechiladi. Agar mumkin bo‘lmasa, u holda masalaga yordamchi elimentlar kiritilib, masalaning shaklini almashtirish mumkinligi aniqlanadi;
Agar bunday qilish mumkin bo‘lsa, u holda masalaning shakli almashtiriladi;
Agar mumkin bo‘lmasa, u holda masalaning ifodalanishi o‘zgartiriladi (masalaning modeli yasaladi), so‘ngra masala yechiladi va hakoza.Shunday qilib, har qanday matematik masalaning yechilish jarayoni quyidagilarni o‘z ichiga oladi:Masalaning tahlili;Masalaning yechish usulini izlash;Masalani yechish rejasini tuzish;Masalani yechish rejasini amalga oshirish (4),Yechimni tekshirishMasalaning javobini aniqlash;An’anaga ko‘ra, uzoq vaqtlardan beri mashqlarni ko‘nikma va malakalarni hosil qilish uchun bajariladigan ish sifatida qarab kelingan. Bunga sabab bilimlarni ma’lum tartibga tushgan sestima sifatida emas, balki majmua sifatida tasavvur qilish, shuningdek, dars strukturasini uy vazifasini tekshirish, yangi materialni bayon qilish, uyga vazifa berish kabi bosqichlardan iborat deb tushinishdir. Haqiqatan ham, bundan 20-30 yillar ilgari nashr etilgan – metodik adabiyotlarda huddi shunday yondashish mavjud edi.Hatto hozirgi paytlarda ham ayrim o‘qituvchilar faolyatida bunday holatlarni uchratish mumkin. Natijada maktab o‘qituvchilaridan ayrimlari mashqlarga e’tiborsizlik bilan qaraydilar. U yoki bu sabablarga ko‘ra o‘tilmay qolgan darslarning o‘rnini bosish uchun mashqlarga ajratilgan soatlar miqdorini qisqartiradilar. Ular
« yangi materialni o‘rgatsam bo‘lgani, misol masalalarni yechish shartmi », degan kayfiyat bilan ish ko‘radilar.Keyingi yillarda pedagog, psixolog, metodistlar (M.I.Maxmutov, Yu.K Babanskiy, Ya.I Lerner, T.I.SHamov, A.N.Leont’ev, Yu.M.Kolyagin, G.I.Saratisev, N.R.G‘aybullayev, T.To‘laganov, R.A.Habib va boshqalar ) olib brogan ilmiy-tatqiqot ishlari o‘qitish jarayonida mashqlarga bo‘lgan qarashlarni tubdan o‘zgartirib yubordi. Gap shundaki, darsliklardagi har bir mashqning o‘z o‘rni, roli va vazifasi bor. Ulardan birortasini ham tushirib qoldirish mumkin emas. 1950- yillardagi darsliklarni ko‘zdan kechirsak, ulardagi mashqlar soni ancha ko‘pligiga ko‘zimiz tushadi. Hozirgi darsliklarda esa har bir soatiga o‘rtacha 4-5 ta mashq to‘g‘ri keladi. Hatto ba’zi sinflar uchun darsliklarda sinfda bajariladigan va uyda bajariladigan mashqlar alohida-alohida qilib ko‘rsatilgan. Shuning uchun har mashqlarni ko‘zdan o‘qitish zimmasidagi vazifalardan biri sanaladi.Maktab matematika kursidagi mashqlarni, ularning ta’lim jarayonidagi vazifalari (funksiyalari)ga qarab:
- didaktik xarakteridagi, ya’ni bugun o‘tilgan mavzu-tushuncha, qonun-qoidalarni mustahkamlashga oid mashqlar;
- bilish xarakteridagi, ya’ni uni yechish uchun bugungi mavzuni bilishdan tashqari yana avvallari o‘tilgan mavzularni ham bilish talab etiladigan mashqlar;
- rivojlantirish xarakteridagi, ya’ni ularni yechish uchun bugungi mavzuni, avvallari o‘tilgan mavzularni bilishdan tashqari, biroz bo‘lsa ham, ijodiy yondoshish talab etiladigan mashqlar deb uch guruhga bo‘lish metodik jihatdan ma’qullangan. Ba’zi ilmiy metodik adabiyotlarda o‘quvchilar bilimini nazorat qilishga oid mashqlar, ta’limiy xarakterdagi mashqlar degan iboralar ham uchraydi. Masalan, professor N.R G‘aybullayevning ilmiy ishlarida « matematikadan ta’limiy praktikum « iborasi uchraydi. Bunda muallif amaliy bajarish jarayonida o‘quvchilarga matematikaga oid bilim berishni nazarda tutadi. O‘qitish jarayonida mashqlar turli yo‘nalishlarda namoyon bo‘lishi mumkin:
- bilimlarni o‘zlashtirish, mustahkamlash vositasi (masalan, « to‘la kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi « mavzusi);- o‘qitish metodlarini qo‘llash shakli (masalan, mashqlarni induktiv yoki deduktiv yo‘l bilan bajarish);
- Bilim, malaka va ko‘nikmalarni o‘zlashtirganlik darajasini nazorat qilish vositasi (masalan, yozma ishlar o‘tkazish );- Iqtidor va qobilyatlarni rivojlantirish, aniqlash vositasi (masalan, turli musobaqa, konkurs, olimpiadalar o‘tkazish ) va hokozo.
Mashq bilan masala tushunchalari o‘rtasidagi umumiylik va farqlanishlar mavjudmi, agar mavjud bo‘lsa ular nimalardan iborat degan savol paydo bo‘ladi
Aslini olganda, masalada inson bilan biror vaziyat (holat) o‘rtasida o‘zaro aloqa sodir bo‘ladi. Shuning uchun mashqni masalaning hususiy holi deb qarash mumkin. Shuni alohida ta’kidlash kerakki, har qanday topshiriq ham mashq vazifasini bajaravermaydi masalan « tenglamani yeching » deyilsa, u holda bu topshiriq 8- sinf o‘quvchilari uchun mashq vazifasini bajaradi, chunki ular keltirilgan kvadrat tenglama va uning ildizlarini topish formulasi bilan tanishganlar. Lekin bu topshiriq 6-sinf o‘quvchilari uchun mashq vazifasini bajarmaydi, chunki ular bunday tenglamalarni yechishni o‘rganmaganlar. Demak, bundan kelib chiqadiki, biror masalani mashq qatoriga kiritish uchun undan foydalanish maqsadini, mazmunini oo‘zlashtirishdagi uning o‘rnini, uni yechish bilan o‘quvchi faoliyati o‘rtasidagi muofiqlikni oydinlashtirish kerak. Keng ma’noda qaraydigan bo‘lsak, maktabda matematika o‘qitish, asosan, o‘quvchilarni masalalar yechishga o‘rganilgan nazariy bilimlarni amalda tadbiq etishga o‘rgatish demakdir. Shuning uchun ham maktabda matematikani o‘qitishga ajratilgan vaqt (soatlar)ning deyarli yarmidan ko‘pini masalalar yechish tashkil qiladi. Taniqli psixolog A.N.Leontev fikriga qaraganda, masala – u ma’lum shartlarda (yaqqol vaziyatlarda) berilgan maqsaddir V.I.Krupich masalalarning tuzilishini tashqi tuzilish ob’yektlari haqida ma’lumot beradi. Masalan « ikki korxona », « ikki ishchi », « bir yo‘nalish bo‘yicha harakatlanayotgan » va hokozo.
Bu tuzilish masalaning muammoli (qiyinlik) darajasini belgilaydi. Ichki tuzilish esa masala yechilishining strategiyasini (yechish usulini reja asosini) va uning murakkablik darajasini belgilaydi. Shuning uchun ham maktabda matematika o‘qitishning nazariy asosini masalalarning ichki tuzilishi, masalalar, yechilishining mantiqiy tuzilishini izlash, masalalar yechishning umumlashgan yo‘li va boshqalar tashkil qiladi. Xulosa qilib aytganda maktab matematika kursida qaraladigan mashqlar quyidagi alomat (belgi)larga ega bo‘lishi kerak:
1. o‘quvchilar bilim, malaka va ko‘nikmalarini o‘zlashtirishlari mustahkamlashlari uchun vosita.
2. o‘quvchilarning bilim malaka va ko‘nikmalarini nazorat qilish usuli.
3. o‘quvchilar – bilish faoliyatlarini tashkil qilish va boshqarish usuli.
4. darsni tashkil qilish shakllaridan biri.
5. o‘qitish metodlarini