Burovchi momentlar. Buralishda kuchlanish va deformasiya

Buralish. Burovchi momentlarni hisoblash
Reja:

1. 
   Burovchi momentlar.
   
2. 
   Buralishda kuchlanish va deformasiya.
   
3. 
   Buralishda valning potensial energiyasi.
   
4. 
   To'g'ri sterjen kesimlarning buralishi.
   

Tayanch so`z va iboralar: buralish, burovchi moment, val, brus, doiraviy kesim, buralishda potensial energiya, sof buralish, bruslarning buralishi.
Buralish deb brusning ko'ndalang kesim yuzalarida faqat burovchi momentlargina paydo bo'ladigan deformasiyalanish holatiga aytiladi. Bunda bo'ylama kuch eguvchi moment va ko'ndalang kuchlar nolga teng bo'ladi. Ko'p mashinalarning detallari va inshoot elementlari, chunonchi, dvigatel va stanoklarning vallari, matorlar, vagonlar va lakomativlarning o'qlari, fazoviy konstruksiyalarning elementlari buralishga ishlaydi. Ko'ndalang kesim yuzasi turlicha bo'lgan buralishga ishlaydigan bruslar ichida doiraviy bo'lgan yoki xalqasimon ko'ndalang kesimli yuzaga ega bo'lgan, texnikada ko’p tarqalgan bruslar muhim o'rinni egallaydi.
Buraladigan brusning turli kesim yuzalariga bir necha tashqi momentlar qo'yilgan bo'lishi mumkin. Barcha tashqi momentlarning o'zaro muvozanatlangan va brus o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislikda ta'sir etadigan holni ko'rib chiqamiz. (11.1-rasm a).
(11.1)
Ixtiyoriy kesimdagi, masalan III-III kesimdagi burovchi momentni topish uchun valni shu kesimda ikki bo'lakka bo'lamiz va har bir bo'lakka Mr burovchi momentlarning qiymatini har ikkala bo'lakning muvozanati shartlaridan topsa bo'ladi.
rasm

Buning uchun brus bo'ylama o'qiga nisbatan olingan momentlarning yig'indisini nolga tenglash lozim.

Masalan, II, I -rasm, B da ko'rsatilgan xol uchun chap qismning muvozanat tenglamasi dan quyidagi ifodani topamiz.
undan (11.2)
Brus ajratib olingan bo`lagining tores qismiga qo`yilgan burovchi moment mazkur kesimga tashqi normal tomondan qaraganda soat strelkasi harakati bo`yicha yo`nalgan bo`lsa musbat ishorali olinadi.
Agar qator kesimlardagi burovchi momentlarni topish kerak bo`lsa, M_z ning brus uzunligi bo`yicha o`zgarishini grafik tasvirlash uchun burovchi momentlar epyurasini qurish kerak. Odatda musbat momentlar o`q chiziqdan yuqori tomonga, manfiylari past tomonga qo`yiladi.
Doiraviy kesim yuzali bruslarning burilishda kuchlanishi va deformasiya. Buriladigan brusning yon sirtiga yasovchilarga parallel bo'lgan bo'ylama chiziqlar va ko'ndalang kesim yuzalarining konturini hosil qiluvchi aylanalar bilan turlab chiqamiz. (11.2-rasm).

Brus buralganidan keyin to`rlar bilan hosil qilingan to'g'ri chiziqligi qoladi, ko'ndalang kesim yuzasining konturi deformasiyadan keyin ham o'z shaklini saqlaydi. Burilishda hosil bo'lgan burchak buralish burchagi deyiladi. Ko'ndalang kesimlar orasidagi masofa deyarli o'zgarmaydi, binobarin, bo'ylama tolalar cho'zilmaydi ham, siqilmaydi ham. Bundan shunday xulosa chiqadiki

1. 
   Buralguncha tekis bo'lgan kesim yuzasi buralgandan keyin ham tekisligiga qoladi va taxmin qilinadi.
   
2. 
   Istalgan kesim yuzasidan o'tkazilgan radius egrilanmaydi deb taxmin qilinadi.
   

Bir uchi qistirib mahkamlangan, erkin uchiga M momentli juft kuch qo'yilgach ch radiusli brusni ko'rib chiqamiz. (11.3-rasm). Brusning yon sirtida KE yasovchini o'tkazamiz, u brus buralgandan keyin KE1 holatni egallaydi. Brusning buralishi natijasida qisib qo'yilgan kesimidan masofadagi 1-1 kesimi burchakka, unga qo'shni bo'lgan I-I kesim burchakka buriladi.
Uzunlikka ega bo'lgan brus elementini alohida ko'rib chiqamiz.
Qulaylik uchun uning chap kesimini qo'zg'almas deb olamiz. ( rasm).
AB yasovchi kichik burchakka egadi. AB holatni egallaydi. Brus sirtida yotuvchi tolaning siljish burchagi quyidagicha topiladi:

Brus kesim yuzasining markazidan ixtiyoriy ( ) masofada yotuvchi tola uchun quyidagi tenglikka ega bo'ladi:

Siljishda Guk qonuni asosida yuqorida ko'rsatilgan ikkita nuqta uchun quyidagilarni yozish mumkin:


Burus kesim yuzasining markazdan ihtiyoriy ( )masofada yotuvchi tola uchun quydagi tenlikka ega bo'lamiz;

Siljishdagi Guk qonuni asasida yuqorida ko'rsatilgan ikki nuqta quydagilarni yozish mumkin.
(11.3)
(11.3^”)
Ihtiyoriy huqta atrofida dF yuzaga ajratamiz t dF elementlar urinma kuch tasir etadi.
115- rasma,Bu kuchning brus o'qiga nisbatan moment quydidagicha
(11.4)
Bu elementlar momentlarni jamlab to'la burovchi moment topamiz.

11.4-formuladagi ning o'rniga unig qiymatini /11.3/dan qo'yib hosil qilamiz;


Qiymati ko'ndalang kesmning barcha nuqtalari uchun o'zgarmasbo'lganligidan uni inte graldan tashqarida yozamiz.

Ifoda esa brus kesilishining qutb inersiya momentidir.
Kesimning eng chekka nuqtalaridagi maksimal kuchlanishlar quyidagi formuladan topiladi.

Qiymat doiraviy kesimning kutb qarshilik moment deb ataladi. Buralish burchagini aniqlashda tenglamadan foydalanamiz, undan ekanligini topamiz. Bu ifodani integrallangandan so'ng to'la buralish burchagini olamiz.
(11.6)

Agar Brusning butun uzunligi bo'yicha moment o'zgarmas brus diametri doimiy bo'lsa /11.6/ifodani integrallab, quydagi formulani hosil qilamiz;

(11.7)
Doimiy bo'lgan uchastkalardagi burilish burchaklari yig'indisi quydagicha topiladi.
(11.8)
Qiymat brusning buralishidagi deb ataladi. Nisbiy buralishburchagi tushinchasi brusning birligini baholash maqsadida kiritiladi;
(11.9)
-nisbiy buralish burchagining o'lchov birligi 1/ yoki 1/m
Doiraviy kesimli valning buralishida potensial energiya / I qiymati / Buralishda brus material elastiklik chegarasidan oshib ketmaydiigan kuchlanishlarda ishlaydi deb hisoblaymiz. Bundan tashqi kuchlarning brus buralishiga sarflanadigan ishi A brusda to'planadigan potensial energiya I qiymatiga teng bo'ladi; A=I Ish A buralish diagrammasining yuziga teng / 11.6-rasm/
(11.10)
Bu yerda M b -burchagi moment : F-brusning buralish burchagi /11.10 / formuladagi yoki M _b o'rniga /11.7 / formuladan qiymatlarni qo'ysak


hosil bo`ladi.

Adabiyotlar:

1. 
   M.T O'rozboyev «Materiallar qarshiligi kursi» Toshkent, «O'qituvchi» 1979 yil.
   
2. 
   K.M Mansurov «Materiallar qarshiligi kursi» Toshkent, «O'qituvchi» 1983 yil.
   
3. 
   A.V Darkov, G.S Shpirov «Soprotivleniye materialov» Moskva «Vo'sshaya shkola» 1993 g.
   
4. 
   N.M Belyayev va boshqalar, «Materiallar qarshiligidan masalalar to'plami» Toshkent, «O'qituvchi» 1993 yil.
   
5. 
   N.M Belyayev i dr. «Sbornik zadach po soprotivlenin materialov» M, «Nauka» 1992 g.