Boshlang'ich matematika kursi nazaryasi

3–teorema. tengsizlik bo’lganda tengsizlikka, tengsizlik esa bo’lganda tengsizlikka teng kuchli.

Isbot. bo’lsin. Uning surat va maxrajini >0 ga ko’paytirsak, hosil bo’ladi. Bu tengsizlikning har ikkala tomonini ga ko’paytirsak, hosil bo’ladi.
Teoremaning ikkinchi qismi ham shunga o’xshash isbotlanadi (isbotlang).
4–teorema. Agar va ifodalar to’plamda berilgan bo’lib, faqat musbat qiymatlar qabul qilsa, va tengsizliklar to’plamda teng kuchli bo’ladi. Masalan, va tengsizliklar teng kuchli, chunki .
Endi bir o’zgaruvchili tengsizliklarni yechishda qo’llaniladigan intervallar metodini ko’rib o’tamiz. Ma’lumki, ko’phad va ko’phadlar nisbati lar sodda sonli funksiyalardan iborat bo’lib, ular ratsional funksiyalar deyiladi.
Agar bo’lsa, soni funksiyaning nuli yoki ildizi deyiladi. Masalan, ikkita va nullarga ega, chunki . Bu holda u, ko’rinishda ko’paytuvchilarga ajraladi. va ko’phadlarning nullari ratsional funksiyaning kritik nuqtalari deyiladi.
Masalan,
funksiyaning kritik nuqtalari , , , lardan iborat.
5-ta’rif. Faqat ratsional funksiyalarni saqlovchi , (tengsizlik ishoralari turlicha bo’lishi mumkin) tengsizliklar ratsional tengsizliklar deyiladi.
Ratsional tengsizliklarni yechishda qo’llaniladigan intervallar metodi ratsional funksiyaning quyidagi xossasiga asoslanadi: Ratsional funksiya o’zining ikki kritik nuqtasi orasidagi intervalda o’z ishorasini saqlaydi.

3. Konus asosining radiusi 2 ga, yasovchisi va asos tekisligi orasidagi burchak ga teng. Konusning hajmini toping.