Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral. Aqinmas integralning xossalari. Integrallar jadvali



Download 41,81 Kb.
Sana11.01.2017
Hajmi41,81 Kb.
#114

Aim.uz

Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral. Aqinmas integralning xossalari. Integrallar jadvali
Ma’lumki, harakatdagi nuqtaning tezligini topish, shuningdek, egri chiziqqa urinma o’tkazish kabi masalalar funksiyani differensiallash tushunchasiga olib kelgan edi.

Nuqtaning har bir vaqt momentidagi tezligi ma’lum bo’lganda uning harakat qonunini topish, egri chiziqni uning har bir nuqtasidagi urinmalariga ko’ra aniqlash kabi masalalar ham ko’p uchraydi. Bunday masalalar yuqorida eslatib o’tilgan masalalarga teskari masalalar bo’lib, ular funksiyani integrallash tushunchasiga olib keladi.

Ta’rif. Biror chekli (a,b) yoki cheksiz oraliqdagi har bir nuqtada defferensiallanuvchi va hosilasi

shartni qanoatlantiruvchi F(x) funksiya berilgan f(x) funksiya uchun boshang’ich funksiya deyiladi. Masalan, , funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi.

Ta’rif. Agar va berilgan f(x) funksiyaning ixtiyoriy ikkita boshlang’ich funksiyalari bo’lsa, u holda biror o’zgarmas sonda bo’ladi.

Ta’rif. Agar F(x) biror (a,b) oraliqda f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda funksiyalar to’plami shu oraliqda f(x) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi.

Berilgan funksiyaning aniqmas integrali kabi belgilanadi va ta’rifga asosan, birorta F(x) boshlangich funksiya bo’yicha

tenglik bilan aniqlanadi.

Bunda -integral belgisi, integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda, esa integrallash o’zgaruvchisi deyiladi.Berilgan f(x) funksiyaning aniqmas integralini topish amali bu funksiyani integrallash deyiladi.

Aniqmas integral quyidagi bir qator xossalarga ega:



; ; ; ;

.

Agar bo’lsa, bo’ladi.

Differensiallash va integrallash amallari o’zaro teskari amallar bo’lganligi uchun, hosilalar jadvalidan foydalanib, quyidagi integrallar jadvalini hosil qilamiz.

(c-o’zgarmas son); ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

;

;

;



) ;

; ;

.

Aniqmas integralni hisoblashda aniqmas integralning xossalaridan va jadvallaridan foydalaniladi. Bunga aniqmas integralni bevosita hisoblash deyiladi.

Aniqmas integrallarni hisoblashda ko’pincha

va

formulalardan foydalanish qulay bo’ladi.


Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. bo’lsa F(x) topilsin.

Yechish: Izlanayotgan F(x) funksiya ikkita funksiya va o’zgarmas son yig’indisidan iborat bo’lib, birinchi qo’shuluvchi ga, ikkinchi qo’shiluvchi ga va uchinchi qo’shiluvchi o’zgarmas sondan iborat. Demak.

2. ni hisoblang.

Yechish: Bu yerda f(x) funksiya uchta qo’shiluvchidan iborat. Integralni hisoblash uchun yig’indining aniqmas integrali haqidagi xossadan va integrallar jadvalidan foydalanamiz.

3. ni hisoblang:

Yechish:

4. ni hisoblang.

Yechish: Agar deb olsak, bo’ladi. U holda

5. ni hisoblang.

Yechish: Agar deb olsak bo’ladi. U holda .

6. integral hisoblansin.

Yechish: deb olsak, bo’ladi. Shunday qilib, berilgan integral ko’rinishga keladi. Bundan esa



kelib chiqadi.
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar.

1. Quyidagi:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6)

tengliklardagi bo’sh joylar tegishli mulohazalar yordamida to’ldirilsin.

2. Quyidagi integrallar hisoblansin.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) .

Javob: 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) .

3. Quyidagi integrallar hisoblansin:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) .

Javob: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

4. Quyidagi integrallar hisoblansin:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

Javob: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) ;



6) .


Aim.uz

Katalog: attachments -> article
article -> Axloqning kеlib chiqishi, unda ixtiyor erkinligining ahamiyati va axloq tuzilmasi
article -> Podsho Rossiyasi tomonidan O‘rta Osiyoning bosib olinishi sabablari va bosqichlari
article -> Siyosiy mafkuralarning asosiy ko'rinishlari
article -> Mehnat sohasida ijtimoiy kafolatlar tizimi. Reja: Ijtimoiy himoya qilish tushunchasi va uning asosiy yo’nalishlari
article -> Siyosiy madaniyat va siyosiy mafkuralar Reja
article -> O’zbek Adabiyoti tarixi: Eng qadimgi adabiy yodgorliklar
article -> Ma’naviyatning tarkibiy qismlari, ularning o’zaro munosabatlari va rivojlanish xususiyatlari. Ma’naviyat, iqtisodiyot va ularning o’zaro bog’liqligi
article -> Davlatning tuzilishi
article -> Reja: Geografik o‘rni va chegeralari
article -> Yer resurslaridan foydalanish va ularni muhofaza qilish Reja: Tuproq, uning tabiat va odam hayotidagi ahamiyati. Dunyo yer resurslari va ulardan foydalanish

Download 41,81 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
axborot texnologiyalari
O’zbekiston respublikasi
guruh talabasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
Ўзбекистон республикаси
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
таълим вазирлиги
махсус таълим
haqida tushuncha
O'zbekiston respublikasi
tashkil etish
toshkent davlat
vazirligi muhammad
saqlash vazirligi
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
respublikasi axborot
vazirligi toshkent
bilan ishlash
Toshkent davlat
uzbekistan coronavirus
sog'liqni saqlash
respublikasi sog'liqni
vazirligi koronavirus
koronavirus covid
coronavirus covid
risida sertifikat
qarshi emlanganlik
vaccination certificate
sertifikat ministry
covid vaccination
Ishdan maqsad
fanidan tayyorlagan
o’rta ta’lim
matematika fakulteti
haqida umumiy
fanidan mustaqil
moliya instituti
fanining predmeti
pedagogika universiteti
fanlar fakulteti
ta’limi vazirligi