Бошšариш тўЂрисида тушунча

Маъруза №12


Логарифмик частотавий характеристика бœйича турђунликнинг таќлили
(Турђунликнинг логарифмик мезони)

Мухандислик амалиётида АБС ларнинг турђунлигини таҳлил этишда очиš системанинг логарифмик частотавий характеристикаси (ЛЧХ) дан кенг фойдананилади. Чунки очиš системанинг асимптотик ЛАЧХсини šуриш АФХни šуришдан анча осон ва šулайдир.

Системанинг турђунлиги очиš система АФХсининг кесмада манфий ќаšиšий ярим ўšни кесиб ўтишлар сони билан бођлиšдир. Шунинг учун очиš системанинг АФХси билан ЛЧХси орасидаги бођлиšликни аниқлаб оламиз.
Очиš системанинг АФХси манфий ќаšиšий ўšни кесиб ўтганда, ЛФЧХ чизиқларнинг бирини кесиб ўтади. системанинг турђунлиги нуšтаи назаридан олганда, бу ўтишлар сони критик нуšтанинг ўнг томонида, АФХ нинг модули бирдан кичик бўлганда, яъни ЛАЧХ ординаталари манфий бўлганда содир этилса, унда бу ўтишлар системанинг турғунлигига ќеч šандай хавф туғдирмайди.
Шу сабабли бўлаги системанинг турғунлигини текширилаётганда унчалик ахамият касб этмайди.
характеристиканинг кесма орқали мусбат ўтишига (пастдан юқорига) ЛФЧХ нинг бўлагида тўғри чизиқни юқоридан пастга (мусбат ўтиш) кесиб ўтиши характеристиканинг кесма орқали манфий ўтишига (юқоридан пастга) ЛФЧХ нинг бўлагида тўғри чизиқни пастдан юқорига (манфий) ўтиши тўғри келади.
Юқорида айтилганларни ҳисобга олиб, турғўнликнинг логарифмик мезонини қўйидагича таърифлаш мумкин:
Агар очиқ системанинг ЛФЧХ бўлагида тўғри чизиғидан ўтган мусбат ва манфий ўтишлари айирмаси га тенг бўлса, берк система турғун бўлади. Бунда l – очиқ система харктеристик тенгламасининг ўнг илдизлари сони.
16-расмда очиқ система турғун бўлган ҳолда, берк система турғун ёки нотурғун ҳолатларига тўғри келадиган логарифмик характеристикаларидан мисоллар келтирилган.
Берк системанинг турғўнлигини текшириш ЛАЧХ нинг мусбат ординатасига тўғри келган бўлагида текширилган, расмда у шрихланган чизиқ билан кўрсатилган. Логарифмик характеристикалар билан бирга уларга мос тушадиган очиқ системанинг АФХ характеристикалари ҳам келтирилган.
характеристикасининг радиуси бирга тенг бўлган айлана билан кесишига ЛАЧХ нинг абцисса ўқи билан кесиши тўғри келади ва бу частотани кесиш частотаси дейилади ва билан белгиланади.
характеристикасининг манфий ҳақиқий ўқ билан кесишган нуқтасига ЛФЧХ нинг π тўғри чизиғини кесиб ўтиши тўғри келади ва бу частотани ўтиш частотаси дейилади.
Агар очиқ система турғун (l=2) бўлса, унда берк система турғун бўлиши учун < шарти бажарилиши керак. Акс холда берк система нотурғун бўлади.
16а,в – расмларда келтирилган характеристикалар берк системанинг турғун ҳолатига тўғри келади, 16а,в – расмларда келтирилган характеристикалар эса берк системанинг нотурғун ҳолатига тўғри келади.




16-расм.