Bosh o'qlar va bosh inersiya momentlari. Reja: Intersiya o`qlari

Bosh o'qlar va bosh inersiya momentlari.
Reja:
1.Intersiya o`qlari
2. Bosh o'qlar va bosh inersiya momentlari.
3. Kesmalarning asosiy geometrik xarakteristikalari
INERTSIYA OCHI INERTSIYA OCHI c.-l orqali o'tkazilgan asosiy, uchta o'zaro perpendikulyar o'q. jismning nuqtasi va xususiyatiga ega bo'lib, agar ular koordinata o'qlari sifatida qabul qilinsa, u holda bu o'qlarga nisbatan tananing markazdan qochma inertsiyasi nolga teng bo'ladi. Agar televizor. bir nuqtada mahkamlangan jism o'q atrofida aylantiriladi, u ma'lum bir nuqtada yavl bo'ladi. asosiy O. va., keyin tashqi yoʻqligida tanasi. kuchlar bu o'q atrofida, xuddi sobit bo'lgan o'q atrofida aylanishda davom etadi. Asosiy O. haqida tushuncha va. televidenie dinamikasida muhim rol o'ynaydi. tanasi. Jismoniy ensiklopedik lug'at. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. . 1983 . INERTSIYA OCHI Asosiysi, Ph.D. orqali chizilgan uchta o'zaro perpendikulyar o'qdir. jismning bu nuqtadagi inertsiya ellipsoidining o'qlari bilan mos keladigan nuqtasi. Asosiy O. va. xossaga ega bo’lsalar, agar ular koordinata o’qlari sifatida qabul qilinsa, u holda bu o’qlarga nisbatan jismning markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo’ladi. Agar koordinata o'qlaridan biri, masalan. o'qi Oh, nuqta uchun HAQIDA asosiy O. va., keyin markazdan qochma inersiya momentlari, indekslari ushbu oʻqning nomini oʻz ichiga oladi, yaʼni. Ixy Va Men xz, nolga teng. Agar bir nuqtada mahkamlangan qattiq jism oʻq atrofida aylansa, berilgan nuqtadagi chekka asosiy O. va., keyin esa tashqi boʻlmaganda tanadir. kuchlar bu o'q atrofida, xuddi sobit bo'lgan o'q atrofida aylanishda davom etadi. Jismoniy ensiklopediya. 5 jildda. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. Bosh muharrir A. M. Proxorov. 1988 . Boshqa lug'atlarda "INERTYA EKSASI" nima ekanligini ko'ring: Qattiq jismning istalgan nuqtasi orqali o'tkazilishi mumkin bo'lgan asosiy uchta o'zaro perpendikulyar o'qlar, xarakterli xususiyati shundaki, agar bu nuqtada o'rnatilgan jism ulardan biri atrofida aylansa, tashqi kuchlar bo'lmasa, u ... ... Katta ensiklopedik lug'at Qattiq jismning istalgan nuqtasi orqali o'tkazilishi mumkin bo'lgan uchta o'zaro perpendikulyar o'qning asosiy xususiyati shundaki, agar bu nuqtada o'rnatilgan jism ulardan biri atrofida aylansa, tashqi kuchlar bo'lmasa, u .. ... ... ensiklopedik lug'at Asosiy, uchta o'zaro perpendikulyar o'qlar tananing ba'zi nuqtasi orqali o'tkaziladi, ular koordinata o'qlari sifatida qabul qilinadigan bo'lsa, unda bu o'qlarga nisbatan tananing markazdan qochma inersiya momentlari (Qarang. Inersiya momenti) .. ... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi Televizorning istalgan nuqtasi orqali chizilishi mumkin bo'lgan asosiy, uchta o'zaro perpendikulyar o'q. jismlar, xarakterlanadi, agar bu nuqtada mahkamlangan jism ulardan biri atrofida aylansa, tashqi yo'q bo'lganda. kuch davom etadi ...... Tabiiy fan. ensiklopedik lug'at bosh inersiya o'qlari- jismning og'irlik markazidan o'tkaziladigan uchta o'zaro perpendikulyar o'qlar, agar ular koordinata o'qlari sifatida qabul qilinsa, u holda tananing ushbu o'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo'ladigan xususiyatga ega ... . .. Texnik tarjimon uchun qo'llanma bosh inersiya o'qlari- jismning og'irlik markazi orqali o'tkaziladigan uchta o'zaro perpendikulyar o'qlar, agar ular koordinata o'qlari sifatida qabul qilinsa, u holda tananing ushbu o'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo'ladi ... . .. - ... Vikipediya Asosiy akslar- : Shuningdek qarang: inertsiyaning bosh oʻqlari deformatsiyaning asosiy oʻqlari (tensorlari)... Metallurgiya ensiklopedik lug'ati Hajmi L2M SI birliklari kg m² CGS ... Vikipediya Inersiya momenti - bu jismdagi massalarning taqsimlanishini tavsiflovchi skalyar fizik kattalik boʻlib, ularning asosiy toʻplam (nuqta, chiziq yoki tekislik)gacha boʻlgan masofalari kvadratiga elementar massalar mahsuloti yigʻindisiga teng. SI birligi: kg m². ... ... Vikipediya Kitoblar Toretik fizika. 3-qism. Qattiq mexanika (2-nashr), A.A. Eyxenvald. Nazariy fizika bo'yicha ushbu kursning uchinchi qismi II qismning tabiiy davomidir: mexanikaning asosiy tamoyillari bu erda qattiq jismga, ya'ni tizimga ... Markazdan qochma inersiya momenti nolga teng bo’lgan o’qlar bosh, shu o’qlarga nisbatan inersiya momentlari bosh inersiya momentlari deyiladi. Ma'lum trigonometrik munosabatlarni hisobga olgan holda (2.18) formulani qayta yozamiz: ; bu shaklda Asosiy markaziy o'qlarning o'rnini aniqlash uchun biz (2.21) tenglikni qo'lga kiritgandan so'ng a burchakka nisbatan farqlaymiz. a=a 0 burchakning maʼlum qiymatida markazdan qochma inersiya momenti nolga aylanishi mumkin. Shuning uchun hosilani hisobga olgan holda ( ichida), eksenel inersiya momenti ekstremal qiymatga ega bo'ladi. Tenglash , Asosiy inersiya o'qlarining o'rnini aniqlash uchun formulani quyidagi shaklda olamiz: (2.22) (2.21) formulada biz qavs ichidan cos2 ni olamiz α 0 va u erda (2.22) qiymatini almashtiring va taniqli trigonometrik bog'liqlikni hisobga olgan holda olamiz: Soddalashtirilgandan so'ng, biz nihoyat inertsiyaning asosiy momentlarining qiymatlarini aniqlash uchun formulani olamiz: (2.23) Formula (20.1) bosh o'qlarga nisbatan inersiya momentlarini aniqlash uchun ishlatiladi. Formula (2.22) qaysi o'qda inertsiya momenti maksimal yoki minimal bo'lishi haqidagi savolga to'g'ridan-to'g'ri javob bermaydi. Tekis kuchlanish holatini o'rganish nazariyasiga o'xshab, biz asosiy inersiya o'qlarining o'rnini aniqlash uchun qulayroq formulalarni taqdim etamiz: (2.24) Bu erda a 1 va a 2 inersiya momentlari mos ravishda teng bo'lgan o'qlarning holatini aniqlaydi. J 1 va J 2. Bunday holda, burchaklar modullarining yig'indisi ekanligini hisobga olish kerak α 01 va α 02 p/2 ga teng bo'lishi kerak: (2.24) shart - tekislik kesimining bosh inersiya o'qlari uchun ortogonallik sharti. Shuni ta'kidlash kerakki, (2.22) va (2.24) formulalardan foydalanganda asosiy inersiya o'qlarining holatini aniqlashda quyidagi naqshga rioya qilish kerak: Inertsiya momenti maksimal bo'lgan asosiy o'q, inersiya momenti kattaroq bo'lgan dastlabki o'q bilan eng kichik burchakni hosil qiladi. 2.2-misol. Asosiy markaziy o'qlarga nisbatan nurning tekis qismlarining geometrik xususiyatlarini aniqlang: Yechim Taklif etilayotgan bo'lim assimetrikdir. Shuning uchun markaziy o'qlarning holati ikkita koordinata bilan aniqlanadi, asosiy markaziy o'qlar ma'lum bir burchak ostida markaziy o'qlarga nisbatan aylantiriladi. Bu asosiy geometrik xususiyatlarni aniqlash muammosini hal qilish uchun bunday algoritmni nazarda tutadi. 1. Kesimni o'z markaziy o'qlariga nisbatan shunday maydonlar va inersiya momentlari bo'lgan ikkita to'rtburchaklarga ajratamiz: F 1 \u003d 12 sm 2, F 2 \u003d 18 sm 2; 2. Biz yordamchi o'qlar tizimini o'rnatamiz X 0 da 0 nuqtadan boshlanadi LEKIN. Ushbu o'qlar tizimidagi to'rtburchaklar og'irlik markazlarining koordinatalari quyidagicha: X 1 =4 sm; X 2 =1 sm; da 1 \u003d 1,5 sm; da 2 \u003d 4,5 sm. 3. (2.4) formulalar bo'yicha kesimning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang: Biz markaziy o'qlarni qo'llaymiz (2.9-rasmda qizil rangda). 4. Markaziy o'qlarga nisbatan eksenel va markazdan qochma inersiya momentlarini hisoblaymiz X va bilan da c kompozit qismga qo'llaniladigan formulalar (2.13) bo'yicha: 5. (2.23) formulaga asosan inersiyaning asosiy momentlarini topamiz. 6. Bosh markaziy inersiya o’qlarining o’rnini aniqlang X Va da(2.24) formula bo'yicha: Asosiy markaziy o'qlar (2.9-rasm) ko'k rangda ko'rsatilgan. 7. Bajarilgan hisob-kitoblarni tekshiramiz. Buning uchun biz quyidagi hisob-kitoblarni amalga oshiramiz: Asosiy markaziy va markaziy o'qlarga nisbatan eksenel inersiya momentlarining yig'indisi bir xil bo'lishi kerak: Burchaklar modullarining yig'indisi a X va a y,, asosiy markaziy o'qlarning holatini aniqlash: Bundan tashqari, asosiy markaziy o'qni nazarda tutadi X, unga nisbatan inersiya momenti J x maksimal qiymatga ega, o'sha markaziy o'q bilan kichikroq burchak hosil qiladi, unga nisbatan inersiya momenti kattaroqdir, ya'ni. aks bilan X dan. c.-l orqali o'tkazilgan asosiy, uchta o'zaro perpendikulyar o'q. jismning nuqtasi va xususiyatiga ega bo'lib, agar ular koordinata o'qlari sifatida qabul qilinsa, u holda tananing ushbu o'qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo'ladi. Agar televizor. bir nuqtada mahkamlangan jism o'q atrofida aylantiriladi, u ma'lum bir nuqtada yavl bo'ladi. asosiy O. va. boʻlsa, u holda tana tashqi kuchlar boʻlmaganda xuddi qoʻzgʻalmas oʻq atrofida aylanib yuraveradi. Asosiy O. haqida tushuncha va. televidenie dinamikasida muhim rol o'ynaydi. tanasi. Jismoniy ensiklopedik lug'at. - M.: Sovet Entsiklopediyasi..1983 . INERTSIYA OCHI Asosiysi, Ph.D. orqali chizilgan uchta o'zaro perpendikulyar o'qdir. jismning bu nuqtadagi inertsiya ellipsoidining o'qlari bilan mos keladigan nuqtasi. Asosiy O. va. xossaga ega bo’lsalar, agar ular koordinata o’qlari sifatida qabul qilinsa, u holda bu o’qlarga nisbatan jismning markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo’ladi. Agar koordinata o'qlaridan biri, masalan. o'qi Oh, nuqta uchun HAQIDA asosiy O. va., keyin markazdan qochma inersiya momentlari, indekslari ushbu oʻqning nomini oʻz ichiga oladi, yaʼni. Ixy Va Men xz, nolga teng. Agar bir nuqtada mahkamlangan qattiq jism oʻq atrofida aylansa, berilgan nuqtadagi chekka asosiy O. va., keyin esa tashqi boʻlmaganda tanadir. kuchlar bu o'q atrofida, xuddi sobit bo'lgan o'q atrofida aylanishda davom etadi. Jismoniy ensiklopediya. 5 jildda. - M.: Sovet Entsiklopediyasi.Bosh muharrir A. M. Proxorov.1988 . Vazifa 5.3.1: Kesim uchun kesmaning o'qlarga nisbatan eksenel inersiya momentlari ma'lum x1, y1, x2: , . O'qga nisbatan eksenel inersiya momenti y2 teng... 1) 1000 sm4; 2) 2000 sm4; 3) 2500 sm4; 4) 3000 sm4. Yechim: To'g'ri javob 3). Ikki o'zaro perpendikulyar o'qga nisbatan kesmaning eksenel inersiya momentlarining yig'indisi o'qlarni ma'lum bir burchak ostida aylantirganda doimiy bo'lib qoladi, ya'ni Berilgan qiymatlarni almashtirgandan so'ng, biz olamiz. Vazifa 5.3.2: Teng burchakli burchak qismining ko'rsatilgan markaziy o'qlaridan asosiylari ... 1) x3; 2) hammasi; 3) x1; 4) x2. Yechim: To'g'ri javob 4). Simmetrik kesmalar uchun simmetriya o'qlari inertsiyaning asosiy o'qlari hisoblanadi. 5.3.3-topshiriq: Bosh inersiya o‘qlari... 1) simmetriya o‘qida yotgan nuqtalar orqaligina chizish mumkin; 2) faqat tekis figuraning og'irlik markazi orqali chizilishi mumkin; 3) bu yassi figuraning inersiya momentlari nolga teng bo'lgan o'qlar; 4) tekis figuraning istalgan nuqtasi orqali chizish mumkin. Yechim: To'g'ri javob 4). Rasmda o'zboshimchalik bilan tekis shakl ko'rsatilgan. Nuqta orqali FROM o'zaro perpendikulyar ikkita o'q chizilgan U Va V. Materiallarning mustahkamligi kursida isbotlanganki, agar bu o'qlar aylantirilsa, u holda maydonning markazdan qochma inersiya momenti yo'qolishini va bu o'qlarga nisbatan inersiya momentlari ekstremal qiymatlarni olishini aniqlash mumkin. Bunday o'qlar asosiy o'qlar deb ataladi. 5.3.4-topshiriq: Ushbu markaziy o'qlardan bo'limning asosiy o'qlari ... 1) hammasi; 2) x1 Va x3; 3) x2 Va x3; 4)x2 Va x4. Yechim: To'g'ri javob 1). Simmetrik kesmalar uchun simmetriya o'qlari inertsiyaning asosiy o'qlari hisoblanadi. Vazifa 5.3.5: Markazdan qochma inertsiya momenti nolga teng bo'lgan va eksenel momentlar ekstremal qiymatlarni qabul qiladigan o'qlar deyiladi ... 1) markaziy o'qlar; 2) simmetriya o'qlari; 3) asosiy markaziy o'qlar; 4) asosiy o'qlar. Yechim: To'g'ri javob 4). Koordinata o'qlari b burchak orqali aylantirilganda kesmaning inersiya momentlari o'zgaradi. Kesimning koordinata o'qlariga nisbatan inersiya momentlari berilgan bo'lsin x, y. Keyin koordinata o'qlari tizimidagi kesmaning inersiya momentlari u, v o'qlarga nisbatan qandaydir burchak orqali aylantirildi x, y, teng Burchakning ma'lum bir qiymatida kesmaning markazdan qochma inersiya momenti yo'qoladi va eksenel inersiya momentlari ekstremal qiymatlarni oladi. Bu o'qlar asosiy o'qlar deb ataladi. Vazifa 5.3.6: Asosiy markaziy o'qga nisbatan kesimning inersiya momenti xC teng... 1); 2) ; 3) ; 4) . Yechim: To'g'ri javob 2) Hisoblash uchun biz formuladan foydalanamiz Bosh inersiya o‘qlari va bosh inersiya momentlari. Burchak o'zgarganda, Ix1, Iy1 va Ix1y1 qiymatlari o'zgaradi. Ix1 va Iy1 ekstremal qiymatlarga ega bo'lgan burchakning qiymatini toping; Buning uchun Ix1 yoki Iy1 ga nisbatan birinchi hosilani olamiz va uni nolga tenglashtiramiz: yoki qaerdan (1.28) Ushbu formula ikkita o'qning holatini aniqlaydi, ulardan biriga nisbatan eksenel inersiya momenti maksimal, ikkinchisiga nisbatan esa minimaldir. Bunday o'qlar asosiy deyiladi. Bosh o’qlarga nisbatan inersiya momentlari bosh inersiya momentlari deyiladi. Biz asosiy inersiya momentlarining qiymatlarini (1.23) va (1.24) formulalardan topamiz, ularni (1.28) formuladan almashtiramiz, bunda qo'sh burchaklar funktsiyalari uchun ma'lum trigonometriya formulalaridan foydalanamiz. Transformatsiyalardan so'ng biz inertsiyaning asosiy momentlarini aniqlash uchun quyidagi formulani olamiz: (1.29) Ikkinchi hosilani o'rganib chiqib, bu holat uchun (Ix< Iy) максимальный момент инерции Imax имеет место относительно главной оси, повернутой на угол по отношению к оси х, а минимальный момент инерции - относительно другой, перпендикулярной оси. В большинстве случаев в этом исследовании нет надобности, так как по конфигурации сечений видно, какая из главных осей соответствует максимуму момента инерции. Kesimning og'irlik markazidan o'tadigan asosiy o'qlar asosiy markaziy o'qlar deb ataladi. Ko'p hollarda asosiy markaziy o'qlarning o'rnini darhol aniqlash mumkin. Agar raqam simmetriya o'qiga ega bo'lsa, u asosiy markaziy o'qlardan biri bo'lib, ikkinchisi birinchisiga perpendikulyar bo'limning og'irlik markazidan o'tadi. Yuqorida aytilganlardan kelib chiqadiki, simmetriya o'qiga va unga perpendikulyar bo'lgan har qanday o'qga nisbatan markazdan qochma inertsiya momenti nolga teng. Agar kesmaning ikkita asosiy markaziy inersiya momentlari bir-biriga teng bo'lsa, bu kesma uchun har qanday markaziy o'q asosiy hisoblanadi va barcha asosiy markaziy inersiya momentlari bir xil (doira, kvadrat, olti burchakli, teng yonli olti burchakli) . 9. Kesmalarning asosiy geometrik xarakteristikalari Bu yerda: C- tekis bo'laklarning og'irlik markazi; A- tasavvurlar maydoni; I x , I y- asosiy o'qlarga nisbatan kesimning eksenel inersiya momentlari; I xI , I yI- yordamchi o'qlarga nisbatan eksenel inersiya momentlari; I p- kesmaning qutb inersiya momenti; V x , V y- qarshilikning eksenel momentlari; V p- qarshilikning qutb momenti To'rtburchaklar kesim Teng yonli uchburchakning ko‘ndalang kesimi 10. Tanaga ta'sir etuvchi kuchlarning asosiy turlari. Markazga nisbatan kuch momenti. Moment xususiyatlari. Mexanik muammolarni ko'rib chiqayotganda, jismlarga ta'sir qiluvchi kuchlarning ko'pchiligini uchta asosiy turga bo'lish mumkin: Og'irlik kuchi; Ishqalanish kuchi; Elastik kuch. Atrofimizdagi barcha jismlar Yerga tortiladi, bu universal tortishish kuchlarining ta'siri bilan bog'liq. Agar biz havo qarshiligini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, unda barcha jismlar Yerga bir xil tezlanish - erkin tushish tezlashishi bilan tushishini allaqachon bilamiz. Har qanday jism kabi prujinaga osilgan jism ham Yerning tortishish kuchi ta’sirida pastga tushishga moyil bo‘ladi, lekin prujina ma’lum uzunlikka cho‘zilganda tana to‘xtab qoladi, ya’ni mexanik muvozanat holatiga keladi. Biz allaqachon bilamizki, mexanik muvozanat tanaga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lganda sodir bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, yukga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi bahor tomonidan ta'sir qiluvchi qandaydir kuch bilan muvozanatlashishi kerak. Og'irlik kuchiga qarshi yo'naltirilgan va prujinaning yonidan ta'sir qiluvchi bu kuch elastik kuch deb ataladi. Muayyan masofani bosib o'tgandan so'ng, tana to'xtaydi, tananing tezligi dastlabki qiymatdan nolga tushadi, ya'ni tananing tezlashishi salbiy qiymatdir. Binobarin, jismga sirt tomondan bu jismni to'xtatishga intiladigan kuch, ya'ni uning tezligiga qarshi ta'sir qiladi. Bu kuch ishqalanish kuchi deb ataladi. Markazga nisbatan kuch momenti (nuqta). Kuch momenti F markazga nisbatan (nuqta) HAQIDA vektor deb ataladi m o (F) teng vektor mahsuloti vektor radiusi r markazdan chizilgan HAQIDA aynan LEKIN kuch qo'llanilishi, kuch vektorida F: bu erda h elkasi markazdan tushirilgan perpendikulyar HAQIDA F kuch chizig'iga. Lahza m o (F) F kuchining markaz (nuqta) atrofida aylanish ta'sirini tavsiflaydi. HAQIDA. Kuch momentining xususiyatlari: 1. Markazga nisbatan kuch momenti o'zgarmaydi quvvatni uzatishda harakat chizig'i bo'ylab istalgan nuqtaga; 2. Agar harakat liniyasi kuch o'tadi markaz orqali HAQIDA(h = 0), keyin markazga nisbatan kuch momenti HAQIDA nol.
Источник: https://schoolperspektiva.ru/uz/istoriya/osi-inercii-glavnye-osi-i-glavnye-momenty-inercii-osnovnye-geometricheskie/