Bo’lgani uchun X tasodifiy miqdorning Puasson qonuni bo’yicha taqsimlanganligi haqidagi gipotezani rad etishga asos yo’q

Х² таксимотнинг критик нукталари жадвалидан (5-илова) α=0,05 кийматдорлик даражаси ва k=4-2=2 озодлик даражалари сони буйича унг томонлама критик соҳанинг
Х²_кр (0,05; 2) = 6,0
Rritik nuqtasini topamiz.
X²_{kuzat <} x²_kr bo’lgani uchun X tasodifiy miqdorning Puasson qonuni bo’yicha taqsimlanganligi haqidagi gipotezani rad etishga asos yo’q.
591. 200 yashik konservaning standartga muvofiq muvofiqmasligini tekshirish natijasida quyidagi empiric taqsimot hosil qilingan ( birinchi satrga bitta yashikdagi nostandart bankalar soni x_i ta standartga muvofiq bo’lmagan bankali yashiklar soni ko’rsatilgan):
x_i 0 1 2 3 4
n_i 132 43 20 3 2
0,05 qiymatdorlik darajasida X tasodifiy miqdor—nostandart bankalar sonining Puasson qonuni bo’yicha taqsimlanganligi haqidagi gipotezani tekshirish talab qilinadi.
Ko’rsatma. Keyingi ikki gurupadagi kichik sonli chastotalarni birlashtiring.
Javobi. K=2; λ=x_t=0,5; nazariy chastotalar ; 121,31; 60,65 15,16; 2,52; 0,32;
X²_kuzat=9,27; x²_kr(0,05; 2)=6,0. X ning Puasson qonuni bo’yicha taqsimlanganligi haqida gipotezani rad etishga asos yo’q.
592. Beda urug’I partiyasini begona o’tlar urug’I bilan qanchalik ifloslanganligini aniqlash maqsadida tasodifiy olingan 1000 ta namuna tekshirilgan va quyidagi empiurik taqsimot jhosil qilingan ( birincghi satrda bitta namunadagi begona o’tlar urug’i soni x_i, ikkinchi satrda esa n_i chastota. Yani orasida x_i ta begona o’tlar urug’i bo’lgan namunalar soni ko’rsatilgan):
x_i 0 1 2 3 4 5 6
n_i 405 366 175 40 8 4 2
0,01 qiymatdorlik darajasida X tasodifiy miqdorning ( begona o’tlar urug’I soni) Puasson qonuni bo’yicha taqsimlanganligi haqidagi gipotezani tekshirish talab qilinadi.
Ko’rsatma. Keyingi ikki guruppadagi kichik sonli chastotalarni birlashtiring.
Javobi. k=4; λ=x_t=0,9 nazariy chastotalar:406,6; 365,9; 164,7; 49,4; 11,1; 2,3; x²_kuzat=9,27; x²_kr(0,01; 4) = 13,3; X ning Puasson qonuni bo’yicha taqsimlanganligi haqida gipotezani rad etishga asos yo’q.
593. n=100 ta sinovdan iborat ekperiment o’tkazilgan bo’lib, bu sinovlarning har birida biror hodisaning ro’y berish soni x₁ ni qayd etish natijasida ushbu empiric taqsimot hosil qilingan ( birinchi satrda hodisaning ro’y berish soni x₁; ikkinchi satrda esa n₁ chastota, yani hodisaning x₁ martta ro’y berishi kuzatilgan sinovlar soni ko’rsatilgan):
X₁ 0 1 2 3 4 5 6 7
N₁ 199 169 87 31 9 3 1 1
0,05 qiymatdorlik darajasida X tasodifiy miqdor hodisaning ro’y berish sonining Puasson qonuni bo’yicha taqsimlanganligi haqidagi gipotezani tekshirish talab qilinadi.
Ko’rsatma. Keyingi ikki guruppadagi sonli chastotalarni birlashtiring.
Javobi. k=3; λ=x_t=0,7 nazariy chastotalar:496,6; 347,6; 121,7; 28,4; 5,0; 0,7; x²_kuzat=10,29; x²_kr(0,05; 4) = 9,5; X ning Puasson qonuni bo’yicha taqsimlanganligi haqida gipotezani rad etamiz.
594. Shisha buyumli 500 konteynerni tekshirish natijasida shikastlangan buyumlar soni x ning quyidagi empiric taqsimotga egaligini aniqlandi ( biirinchi satrda bitta konteynerdagi shikastlangan buyumlar soni x_1, ikkinchi satrda esa n₁ chastota, yani ichida x₁ ta sikastlanga buyum